Toán 7 Tam giác

[npan_184]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK
a) Chứng minh CK=BH
b) Chứng minh tam giác OBC cân
Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD= BE=CF
a) Chứng minh DE=DF
b) Chứng minh tam giác DEF đều
Bài 3: Cho tam giác AOB cân tại O. Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB=OC. Tính góc BAC

 

[Samurai-chan]

Cho tam giác AOB cân tại O. Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB=OC. Tính góc BAC

Xét tam giác ABC, có: O là trung điểm của BC
⇒ AO là đường trung tuyến của tam giác ABC (1)
Ta lại có: OA=OB
Mà OB =1/2 BC
⇔OA =1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ABC là tam giác vuông tại A
⇒^BAC=90 độ

 

[The key of love]

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK
a) Chứng minh CK=BH
b) Chứng minh tam giác OBC cân
Bài 2: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD= BE=CF
a) Chứng minh DE=DF
b) Chứng minh tam giác DEF đều
Bài 3: Cho tam giác AOB cân tại O. Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB=OC. Tính góc BAC

Bài 1
a) Ta có tam giác ABC cân tại A
==> AB = AC
Mà AH =AK
==> AB - AK = AC - AH
==> BK = CH
Xét tam giác BKC và tam giác CHB
Có góc KBC = góc HCB ( tam giác ABC cân tại A)
BK = CH (cmt)
BC là cạnh chung
==> tam giác BKC = tam giác CHB ( c.g.c)
==> CK = BH ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác ABH và tam giác ACK
Có Góc BAC chung
AH = AK ( gt)
BH = CK (cmt)
==> tam giác ABH = tam giác ACK ( c.g.c)
==> góc ABH = góc ACK ( 2 góc tương ứng )
Ta có tam giác ABC cân tại A
==> Góc ABC = góc ACB
Mà góc ABH = góc ACK (cmt)
==> Góc ABC - góc ABH = góc ACB - góc ACK
==> góc HBC = góc KCB
hay OBC = OCB
==> tam giác OBC cân tại O.
Bài 3 Ta có OC = OB
Mà AO =OB ( tam giác AOB cân tại O)
==> OA =OC
==> tam giác OAC cân tại O
==> OAC = OCA
Ta có Góc AOB = góc OCA + góc OAC
==> Góc AOB = 2.góc OAC
Ta có AOB + ABO + BAO = 180 ( tổng 3 góc trong tam giác)
Mà ABO = BAO (tam giác OAB cân tại O)
==> AOB + 2.góc BAO =180
Mà Góc AOB = 2.góc OAC(cmt)
==> 2.góc OAC + 2.góc BAO =180
==> góc OAC + góc BAO = 90
==> BAC = 90
Bài 2
Ta có AB = AC ( tam giác ABC đều)
Mà AD =FC(gt)
==> AB — AD =AC — FC
==> BD=AF
Xét tam giác ADF và tam giác BDE
Có góc DAF = góc EBD (tam giác ABC đều)
AD = BE ( gt)
BD =AF (cmt)
==> tam giác ADF = tam giác BDE (c.g.c)
==> DE =DF
b) Ta có AC= BC ( tam giác ABC đều)
Mà CF =BE( giả thiết )
==> AC - CF = BC - BE
==> AF = CE
Xét tam giác tam giác ADF và tam giác CFE
Có AD = CF (giả thiết)
AF = CE ( cmt)
DAF = ECF ( Tam giác ABC đều)
==>tam giác ADF = tam giác CFE (c.g.c)
==> EF = DF ( 2 cạnh tương ứng
Mà DE =DF (chứng minh trên)
==> tam giác DEF đều