tam giác

[songdzianhem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ các đỉnh $B,C$ của $\Delta ABC$ vẽ trung tuyến $BB_1$ và $CC_1$.Chứng minh $BB_1^2+CC_1^2>\dfrac{9}{8}BC^2$

 

[manhnguyen0164]

Do I là trọng tâm nên $BI=\dfrac{2}{3}BB_1$; $CI=\dfrac{2}{3}CC_1$

$2(BI^2+CI^2)\ge (BI+CI)^2> BC^2$

$\iff (\dfrac{2}{3}BB_1)^2+(\dfrac{2}{3}CC_1)^2> \dfrac{BC^2}{2}$

$\iff BB_1^2+CC_1^2>\dfrac{9}{8}BC^2$