Toán 7 Tam giác vuông, tính chất 3 đường trung tuyến

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho tam giác ABC vuông cân tại A , lấy điểm D bất kỳ thuộc cạnh BC . từ B,C vẽ BI,CK vuông góc với AD tại I ,K
a, chứng minh góc ACK phụ với góc KAC , chứng minh góc BAI bằng góc ACK
b, chứng minh BI = AK
c, chứng minh [tex]BI^{2}+CK^{2}[/tex] không đổi khi D chạy trên BC
2, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm ; AC =4cm . gọi AM là đường trung tuyến , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
a, tính độ dài BC
b, chứng minh AB = CD ; AB // CD
c, chứng minh góc BAM > góc CAM
d, gọi H là trung điểm của BM , trên đường thẳng AH lấy điểm E sao cho AH = HE ; CE cắt AD tại F . chứng minh F là trung điểm của CE

 

[Blue Plus]

1,cho tam giác ABC vuông cân tại A , lấy điểm D bất kỳ thuộc cạnh BC . từ B,C vẽ BI,CK vuông góc với AD tại I ,K
a, chứng minh góc ACK phụ với góc KAC , chứng minh góc BAI bằng góc ACK
b, chứng minh BI = AK
c, chứng minh [tex]BI^{2}+CK^{2}[/tex] không đổi khi D chạy trên BC
2, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm ; AC =4cm . gọi AM là đường trung tuyến , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
a, tính độ dài BC
b, chứng minh AB = CD ; AB // CD
c, chứng minh góc BAM > góc CAM
d, gọi H là trung điểm của BM , trên đường thẳng AH lấy điểm E sao cho AH = HE ; CE cắt AD tại F . chứng minh F là trung điểm của CE

1.
a.
$\widehat{ACK}+\widehat{KAC}=90^o\Rightarrow ...$
$\widehat{ACK}=\widehat{BAI}$ (cùng phụ với $\widehat{KAC}$)
b.
$\triangle ABI=\triangle CAK(ch-gn)\Rightarrow BI=AK$
c.
$BI^2+CK^2=AK^2+CK^2=AC^2$
2.
a. và b. Bạn tự làm nhé
c.
Dễ dàng chứng minh $\triangle BMA$ cân tại $M \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{BAM}$
$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow \widehat{BAM}+\widehat{ACB}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{CAM}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ với $\widehat{BAM}$)
$AB<AC\Rightarrow \widehat{ABC}>\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{BAM}>\widehat{CAM}$
d.
$CH=MH+MC=\dfrac12 MB+MC=\dfrac12 MC+MC=\dfrac 32MC$
$\Rightarrow MC=\dfrac 23 CH$
mà $CH$ là trung tuyến của $\triangle ACE\Rightarrow M$ là trọng tâm của $\triangle ABC$
$\Rightarrow AM$ là trung tuyến của $\triangle ACE$
mà $AM$ cắt $EC$ tại $F\Rightarrow F$ là trung điểm $EC$