Cho tam giác ABC vuông cân tại A,trung tuyến AM,E thuộc BC,BH vuông góc với AE,CK vuông góc với AE. Cmr : tam giác MHK vuông cân
Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác CAK vuông tại K ta có:
[tex]AB=CA(gt);\widehat{ABH}=\widehat{CAK}[/tex] (cùng phụ $\widehat{BAK}$)
Do đó tam giác ABH=tam giác CAk(ch.gn)
[tex]\Rightarrow AH=CK(cctu);\widehat{BAH}=\widehat{ACK}(cgtu)[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{BAM}+\widehat{MAH}=\widehat{BAH}\\\widehat{ACM}+\widehat{KCM}=\widehat{ACK}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BAM}+\widehat{MAH}=\widehat{ACM}+\widehat{KCM}[/tex]
Mà [tex]\widehat{BAM}=\widehat{ACM}[/tex](do cùng bằng $45^o$)
[tex]\Rightarrow \widehat{MAH}=\widehat{MCK}[/tex]
Xét tam giác AMH và tam giác CMK ta có:
[tex]AM=CM[/tex] (do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC); [tex]\widehat{MAH}=\widehat{MCK}(cmt);AH=CK(cmt)[/tex]
Do đó tam giác AMH= tam giác CMK(c.g.c)
[tex]\Rightarrow MH=MK(cctu);\widehat{AMH}=\widehat{CMK}[/tex]
Do đó tam giác HMK cân tại M
mà [tex]\widehat{AMH}+\widehat{HMC}=90^o\Rightarrow \widehat{CMK}+\widehat{HMC}=90^o\\\Rightarrow \widehat{HMK}=90^o[/tex]
Vậy tam giác HMK vuông cân tại M(đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
