Toán 9 Tam giác: S AKI = S BKH = S CHI . CMR: tam giác ABC đều

[misoluto04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC .Các đường cao AH,BI,CK .
a)CM: Tam giác AKI đồng dạng ACB
b) Biết S AKI = S BKH = S CHI . CMR: tam giác ABC đều

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

a)
Dễ thấy tứ giác KICB là tứ giác nội tiếp (do nhìn BC dưới góc 90 độ)
Như vậy góc AKI = góc ACB (tính chất tứ giác nội tiếp), tương tự góc AIK = ABC => tg AKI đồng dạng tam giác ACB
b) Các tam giác nhắc đến đều đồng dạng với nhau.
Đồng dạng mà diện tích bằng nhau nữa thì sao nào ???

 

[Hoàng Vũ Nghị]

a)
Dễ thấy tứ giác KICB là tứ giác nội tiếp (do nhìn BC dưới góc 90 độ)
Như vậy góc AKI = góc ACB (tính chất tứ giác nội tiếp), tương tự góc AIK = ABC => tg AKI đồng dạng tam giác ACB
b) Các tam giác nhắc đến đều đồng dạng với nhau.
Đồng dạng mà diện tích bằng nhau nữa thì sao nào ???

e thấy cách của a chưa được áp dụng cho phần a ,bởi kì 1 chưa học nội tiếp
a,[tex]\Delta AKC[/tex] đồng dạng tam giác AIB (gg)
Suy ra [tex]\frac{AI}{AB}=\frac{AK}{AC}[/tex]
Suy ra tam giác AKI đồng dạng tam giác ACB (cgc)