Toán 9 Tam giác nội tiếp

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tia phân giác góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn (O) ở M (khác A). Kẻ tiếp tuyến AK với đường tròn (M;MB), K là tiếp điểm. Chứng minh DK vuông góc với AM.

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\widehat{CBM}\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CBM}[/tex]
Xét tam giác MBD và MAB:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{BMD}=\widehat{AMB}\\ \widehat{MBD}=\widehat{MAB} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta MBD\sim \Delta MAB\Rightarrow \frac{MB}{MD}=\frac{MA}{MB}\Rightarrow MB^2=MA.MD\Rightarrow MK^2=MA.MD\Rightarrow \frac{MK}{MA}=\frac{MD}{MK}[/tex]
Xét [tex]\Delta MKD và \Delta MAK[/tex]:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{KMD}=\widehat{AMK}\\ \frac{KM}{MD}=\frac{MA}{KM} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta MKD\sim \Delta MAK\Rightarrow \widehat{MDK}=\widehat{MKA}=90^o\Rightarrow KD\perp AM[/tex]