Toán 9 Tam giác nội tiếp đường tròn

[daukhai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD của tam giác cắt đường tròn lần lượt tại S,N,P. Chứng minh rằng
a) MP // AH
b) AD là phân giác góc MAH

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy: [tex]M\equiv O[/tex](trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông)
Lại có: [tex]\widehat{PAB}=\widehat{PAC}\Rightarrow cungBP=cungPC\Rightarrow[/tex] P nằm giữa cung BC [tex]\Rightarrow MP\perp BC\Rightarrow MP//AH[/tex]
b) Ta thấy: [tex]\widehat{HAC}=\widehat{ABC}[/tex](cùng phụ [tex]\widehat{ACB}[/tex])
Lại có: Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM [tex]\Rightarrow MA=MB=MC=\frac{1}{2}BC\Rightarrow \Delta MAB[/tex] cân tại M
[tex]\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MAB}\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{HAC}[/tex]
Mà [tex]\widehat{DAB}=\widehat{DAC}\Rightarrow \widehat{DAB}-\widehat{MAB}=\widehat{DAC}-\widehat{HAC}\Rightarrow \widehat{DAM}=\widehat{DAH}\Rightarrow[/tex] AD là phân giác của [tex]\widehat{MAH}[/tex]