Tam giác hợp bởi tiệm cận và tiếp tuyến

N

nhan9610

-1<m<1 đúng không bạn?
bạn học đến phần Tịnh tiến hệ trục toạ độ chưa?
nếu học rồi thì giải bài này sẽ đơn giản hơn nhiều.
còn nếu chưa thì mình e là hơi phức tạp đó.
 
Last edited by a moderator:
T

thienmai92

Viết lại y =f(x)= x + m/(x-1) và 2 TC : x=1 và y=x ==>
tâm đối xứng I(1;1) tịnh tiến hệ tọa độ theo vecto OI : x=X+1 và y= Y+1 ==>
Y+1= X+1 +m/ (X+1- 1) ==> pt mới : y= x+m/x ==> y' = f '(x)=1- m /(x^2) và 2 tc mới là x=0 và y=x
Gọi pttt đi qua M(a;a+m/a) là:
(d): y= f '(x)(x- a) +m/a (M thuộc h/s đã cho )
==> y= [ 1-m /(a^2) ](x- a) +a+m/a ==> y=x + (2ma - mx)/a^2.
xác định giao điểm A của tt với tc x=0 ==> yA= 2m/a
xác định giao điểm B của tt với tc y=x ==> xB= 2a
===> dt IAB = |2a||2m/a|1/2 <2
Rút ra dc |m| <1

P/s: mình làm vội nên kết quả có thể sai, bạn nhớ thử làm lại

Hoặc nếu ko đổi trục thì làm như sau :
giao điểm 2 tc : I (1;1)
với M(a,y(a)) ta có pttt tại M: (d) y= f '(x).(x-a) +y(a).
Xác định giao điểm A của tt với tc đứng ( x=1) ==> yA
Xác định giao điểm B của tt với tc xiên (y=x) ==> xB
==> diện tích tam giác IAB nhỏ hơn 2 ==> (1/2).| yA- yI |.| xB- xI | <2
từ đó bạn giải bất pt ==>m
( mình ngại giải ^^ nên bạn tự làm nhá)
 
D

duongdethuong

cho ham so y=x^4-2*x^2+2-m
tim cac gia tri cua m de do thi(Cm) cua ham so chi co hai diem chung voi truc ox.chung minh voi moi m tam giac co 3 dinh la ba cuc tri la mot tam giac vuong
 
N

nhan9610

câu a:
ta có: phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox là:
x^4-23x^2+2-m = 0
<=> x^4-2*x^2+2 = m
Suy ra: (Cm) cắt Ox tại chỉ 2 điểm <=> đồ thị hàm số y=x^4-2*x^2+2 cắt đường thẳng có giá // với trục Ox và cắt trục tung tại (0;m): y=m tại 2 điểm.
Xét hàm số: y = f(x) = x^4-2*x^2+2
D = R
lim (x -> +vc) của f(x) = +vc; lim (x -> -vc) của f(x) = +vc
f'(x) = 4.x^3 - 4x
f'(x) = 0 <=> hoặc (x=o => f(0) = 2) hoặc (x=-1 => f(-1) = 1) hoặc (x=1 => f(1) = 1)
bảng biến thiên
x -------- âm vc ------------ -1 ----------- 0 -------------- 1 ----------- dương vc
f'(x) ---------------- trừ ----- 0 ---cộng-- 0 -----trừ------ 0 ----cộng------------
f(x) --- dương vc ----------- 1 ------------2----------------1-------------dương vc
dựa vào bbt, ta có: đồ thị hàm số y=x^4-2*x^2+2 cắt đường thẳng y=m tại 2 điểm <=> m=1 hoặc m>2
suy ra, đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại chỉ 2 điểm <=> m=1 hoặc m>2
Vậy
 
N

nhan9610

câu b:
ta dễ dàng tìm được toạ độ 3 điểm cực trị là A(0;2-m), B(-1;1-m), C(1;1-m)
ta có: vecto AB = (-1;-1); vecto AC = (1;-1)
mà (vecto AB).(vecto AC) = 0
=> AB vuông góc với AC
=> tam giác ABC vuông tại A
Vậy
 
M

manm2792

nhan9610 said:
câu a:
ta có: phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox là:
x^4-23x^2+2-m = 0
<=> x^4-2*x^2+2 = m
Suy ra: (Cm) cắt Ox tại chỉ 2 điểm <=> đồ thị hàm số y=x^4-2*x^2+2 cắt đường thẳng có giá // với trục Ox và cắt trục tung tại (0;m): y=m tại 2 điểm.
Xét hàm số: y = f(x) = x^4-2*x^2+2
D = R
lim (x -> +vc) của f(x) = +vc; lim (x -> -vc) của f(x) = +vc
f'(x) = 4.x^3 - 4x
f'(x) = 0 <=> hoặc (x=o => f(0) = 2) hoặc (x=-1 => f(-1) = 1) hoặc (x=1 => f(1) = 1)
bảng biến thiên
x -------- âm vc ------------ -1 ----------- 0 -------------- 1 ----------- dương vc
f'(x) ---------------- trừ ----- 0 ---cộng-- 0 -----trừ------ 0 ----cộng------------
f(x) --- dương vc ----------- 1 ------------2----------------1-------------dương vc
dựa vào bbt, ta có: đồ thị hàm số y=x^4-2*x^2+2 cắt đường thẳng y=m tại 2 điểm <=> m=1 hoặc m>2
suy ra, đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại chỉ 2 điểm <=> m=1 hoặc m>2
Vậy
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình có một cáh giải khác :D
Đặt x^4= t^2 thì phương trình trở thành t^2 +2t+2-m
Để giao vơi Ox tại 2 điểm thì t^2 +2t+2-m=0 phải có 1 nghiệm dương
TH1: 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương
Th2: nghiệm kép dương
Bạn giải delta sẽ thấy pt có nghiệm khi m>=1
Với m=1 thì pt có nghiệm kép t=1 thoả mãn
với m>2 thì pt có 2 nghiệm trái dấu tức là có một nghiệm dương :D
 
M

manm2792

Một bài nữa về hàm số
y=(x^2- 2x + 2)/(x-1)

Giao hai tiệm cận là I. Tìm 2 đường thẳng qua I cắt đồ thị tại 4 điểm hợp với nhau thành hình vuông :)
 
N

nhan9610

manm2792 said:
Một bài nữa về hàm số
y=(x^2- 2x + 2)/(x-1)

Giao hai tiệm cận là I. Tìm 2 đường thẳng qua I cắt đồ thị tại 4 điểm hợp với nhau thành hình vuông :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này mình làm ra đáp án là không có đường nào cả bạn ơi.
mình chứng minh thử nghe.
tịnh tiến hệ toạ độ theo vecto OI=(1;0)
ta có phương tình của (C) trong IXY là: Y= X +1/X
giả sử ta có ABCD là hình vuông cần tìm
=> ABCD nhận I làm tâm
=> I là trung điểm của AC, BD
=> A(X1; X1+1/X1) B(X2; X2+1/X2) C(-X1; -X1-1/X1) D(-X2; -X2-1/X2)
điều kiện cần để ABCD là hình vuông là: vecto AB = vecto DC
giải phương trình này ra, ta sẽ được X1 = X2
mà điều này thì không thể.
=> không tồn tại hình vuông ABCD nào có 4 đỉnh thuộc đồ thị đã cho.
=> không có 2 đường thẳng nào thoả yêu cầu bài toán.
không biết mình giải vậy có sai chỗ nào không?
chúc bạn thành công.
 
N

nhan9610

còn đây là cách đơn giản hơn nữa.
đồ thị (C) có tâm đối xứng là giao điểm 2 đường tiệm cận I(1;0)
giả sử ta có ABCD là hình vuông cần tìm
=> ABCD nhận I làm tâm
điều kiện cần là góc giữa 2 đường chéo phải bằng pi/2
mà dễ thấy, góc giữa 2 đường chéo sẽ luôn nhỏ hơn góc của 2 đường tiệm cận là pi/4
=> không tồn tại hình vuông ABCD nào có 4 đỉnh thuộc đồ thị đã cho.
=> không có 2 đường thẳng nào thoả yêu cầu bài toán.
chúc bạn thành công.
 
G

gabongdihoc

bài nè theo mình thì b làm the nè
hai dg thang qua I do vuong goc voi nhau tai I => a*a'=-1
tim khang cah tu I toi giao diểm cua 2 dg thảng cho bang nhau thay vao tim dc a va a' do
tim toado giao diem theo a va a'
cach lam la nhu vay ( ko phai thi luong thu' nhe)
 
G

gabongdihoc

lam theo huong vay do nhung de b sai hay sao y
no phai dong bien thi` moi tao thanh hinh` vuong dc co
 
L

lynhulong

giải dùm mình bài này nha : y=x-m/x ( m khác 0 ) có đồ thị (C). Gọi A la giao điểm của (C) với trục hoành và tiếp tuyến của (C) tại A cắt trục tung tại B . Tim m để diện tích tam giác OAB bằng 1
mình giải m đc ( + và - ) căn bậc 2 của 2 đúng không ai cho mình ý kiến với
 
T

thuongthi

cho mình hỏi tí..^^

về khảo sát hàm số có mấy dạng toán vậy các bạn...
chỉ cho mình phương pháp giải từng dạng với được không??.. thanks nhjù..^^
nickname cua minh: trai_vip_bmt@yahoo.com giúp mình với..tớ hứa sẽ đàn guitar cho bạn nào chỉ cho tớ nghe...^^..:)>-
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom