tam giác ABC có AB=6cm AC=8cm BC=10cm.AH,AM lần lược là đường cao,trung tuyến của tam giác ABC.vẽ HD vuông AB,HE vuông AC
.cm a)tính AM b)AH=DE c)AM<_BC/2 d)AM vuôg góc với DE
Ta dễ thấy rằng tam giác ABC vuông tại A theo định lí Pytago đảo.
a) Theo tính chất đường trung tuyến tam giác vuông thì [tex]AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5 (cm)[/tex].
b) Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông ở A, D, E nên là hình chữ nhật.
Do đó theo tính chất hình chữ nhật thì [TEX]AH=DE[/TEX].
c) Theo mình phải là dấu đẳng thức chứ nhỉ!
d) Gọi giao điểm AH và DE là O.
Khi đó ta có: [tex]\widehat{OAE}+\widehat{C}=90^{\circ}[/tex]. (1)
Do tam giác ABC vuông tại A nên trung tuyến [tex]AM=MB=MC[/tex] suy ra tam giác MAC cân tại M tức là [tex]\widehat{C}=\widehat{MAC}[/tex]. (2)
Do tính chất hình chữ nhật nên [tex]\widehat{OAE}=\widehat{OEA}[/tex]. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra [tex]\widehat{OEA}+\widehat{MAC}=90^{\circ}[/tex]. (4)
Gọi giao điểm AM và DE là P.
Từ (4) suy ra [tex]\widehat{APE}=90^{\circ}\Rightarrow AP\perp PE\Rightarrow AM\perp DE[/tex].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
