tam giác gì?

[ket_anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nếu các góc của tam giác ABC có: [TEX]sin{\frac{A}{2} .sin{\frac{B}{2} .sin{\frac{C}{2} = \frac{1}{8}[/TEX] thì tam giác ABC có đặc điểm rì?:|

 

[niemkieuloveahbu]

Ta có bất đẳng thức

[TEX]sin{\frac{A}{2}}.sin{\frac{B}{2}}.sin{\frac{C}{2}}\leq \frac{1}{8}[/TEX]

Cách chứng minh: Tích thành tổng + phương pháp tam thức.

Dâu "=' khi tam giác đều.

 

[hn3]

[TEX]sin(\frac{A}{2}).sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})=\frac{1}{8}[/TEX]

[TEX]<=> [cos(\frac{A-B}{2})-cos(\frac{A+B}{2})].cos(\frac{A+B}{2})=\frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]<=> [cos(\frac{A+B}{2})-\frac{1}{2}.cos(\frac{A-B}{2})]^2+\frac{1}{4}.sin^2(\frac{A-B}{2})=0[/TEX]

Từng bình phương bằng 0 , giải thấy góc A bằng góc B bằng 60 độ ==> Tam giác ABC đều