Toán Tam giác đồng dạng

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A , BC= 25cm , đường cao AH = 10cm. Gọi D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC
a) C/m tam giác EHA đồng dạng với tam giác ACB , tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
b) Tính diện tích tam giác ADE

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cho tam giác ABC vuông tại A , BC= 25cm , đường cao AH = 10cm. Gọi D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC
a) C/m tam giác EHA đồng dạng với tam giác ACB , tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
b) Tính diện tích tam giác ADE

a) Xét tam giác vuông EHA với tam giác vuông ACB
có [tex]\widehat{AHE}=\widehat{C}[/tex](cùng = [tex]\widehat{HAD}[/tex])
Nên [tex]\Delta EHA\sim \Delta ACB[/tex](g-g)(1)
Ta có tứ giác DHEA là hcn ([tex]\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{HEA}=90[/tex])
Nên DA=HE;AH=DE;[tex]\widehat{ADE}=\widehat{EHA}[/tex]
Xét tam giác ADE với tam giác ACB
có [tex]\widehat{ADE}=\widehat{C}[/tex](cùng = [tex]\widehat{AHE}[/tex])
Suy ra [tex]\Delta ADE\sim \Delta ACB(g-g)[/tex](*)
b)Từ (*)=>[tex]k=\frac{DE}{BC}=\frac{AH}{BC}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}[/tex]
Suy ra [tex]\frac{S_{ADE}}{S_{ACB}}=k^{2}=\frac{4}{25}[/tex]
Vậy [tex]S_{ADE}=\frac{4S_{ABC}}{25}=\frac{4.\frac{1}{2}.10.25}{25}=20cm^{2}[/tex]