tam giác đồng dạng

[huubay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4. Cho DABC cân tại A. H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng:
a) HA. IC = HI . HC
b) tam giác BIC đồng dạng tam giácAOH
c) AO vuông góc BI

 

[huecoithu]

a) Cm [tex]\Delta HIA đồng dạng \Delta CIH[/tex]
b)Cm:
+góc AHI= góc BCI
+có HA.IC=HI.HC => [tex]\frac{CH}{CI}=\frac{HA}{HI}[/tex]
=>[tex]\frac{CB}{CI}=\frac{HA}{HO}[/tex] (x2)
nên ta có đpcm
c) đặt giao điểm của AO, BI là M
[tex]\Delta BIC đồng dạng \Delta AOH[/tex]
=> góc IBC = góc HAO
=>tứ giác BHMA nội tiếp
=> góc AMB= góc AHB = 90 độ

 

[Thy Hương]

a, 2 tam giác vuông tại I HAI và CHI
góc HAI = góc IHC (cùng phụ góc AHI)
=> tam giác HAI đồng dạng tam giác CHI (gn)
=>[tex]\frac{AH}{HI}=\frac{HC}{IC}[/tex] => dpcm

b, [tex]\frac{AH}{HI}=\frac{HC}{IC}[/tex]
=> [tex]\frac{AH}{HO(=HI/2)}=\frac{BC(=2HC)}{IC}[/tex]
2 tam giác BIC và AOH có
góc AHO = góc ICB (cùng phụ góc IHC)
tỉ thức đã cm ở trên
=> dpcm

c, tam giác BIC đồng dạng tam giác AOH
=> góc BIC = góc AOH
=> góc BIH + góc HIC = góc OAI + góc AIH
Mà góc AIH = góc CIH
=> góc BIH = góc OAI
=> góc BIA + góc BIH = góc BIA + góc OAI
=> góc HIA = góc BIA + góc OAI
mà góc HIA = 90[tex]^{o}[/tex]
=> AO vuông góc BI