Toán Tam giác đồng dạng

[kook1504]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) . AH là đường cao . D , E lần lượt là trung điểm của AB, BC . Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE . Gọi N là giao điểm của CM và AH . Chứng minh:
a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b. AH.AH = BH.CH
c. N là trung điểm đoạn thẳng AH

Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD . Vẽ AH vuông góc với BD tại H. Các điểm M,N lần lượt thuộc BH, CD sao cho [tex]\frac{BM}{MH}=\frac{CN}{ND}[/tex] . Chứng minh :
a. Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBA
b. Tam giác HBA đồng dạng với tam giác DCA
c. Tam giác ABM đồng dạng với tam giác CAN
d. [tex]\widehat{AMN}= 90^{0}[/tex]

 

[hoangnga2709]

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) . AH là đường cao . D , E lần lượt là trung điểm của AB, BC . Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE . Gọi N là giao điểm của CM và AH . Chứng minh:
a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b. AH.AH = BH.CH

1. a)Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có:
$\angle A=\angle H=90^{\circ}$
Và có chung $\angle B$
$\Rightarrow \Delta ABC\sim \Delta HBA(g.g)$
b) Theo câu a) Ta có: $\Delta ABC\sim \Delta HBA$
$\Rightarrow \angle ACB=\angle HAB$
Xét $\Delta HBA$ và $\Delta HAC $ có:
Chung $\angle H=90^{\circ}$
Và $\angle HAB=\angle HCA$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta HBA\sim \Delta HAC $
$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\\\Rightarrow AH.AH=BH.CH$ (dpcm)