Toán Tam giác đồng dạng

[Animegirls12345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc đoạn BC ). Biết AH^2 = BH.HC
a) C/m: Tam giác ABH đồng dạng tam giác CAH
b) C/m: Tam giác ABC vuông

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc đoạn BC ). Biết AH^2 = BH.HC
a) C/m: Tam giác ABH đồng dạng tam giác CAH
b) C/m: Tam giác ABC vuông

a) $AH^2=BH.CH\Rightarrow \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$
Mà $\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^{\circ}$ suy ra $\triangle ABH\sim \triangle CAH$ (c.g.c)
b) $\triangle ABH$ vuông tại H nên $\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^{\circ}$
$\triangle ABH\sim \triangle CAH\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{CAH}$
$\Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^{\circ}$ hay $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ suy ra $\triangle ABC$ vuông tại A