Tam giác đồng dạng

[vubopcity]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:cho đường phân giác góc ngoài của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC tại D và E. CM DE = 4BD.CE
Bài 2Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm BC. D di động trên AB, E là điểm trên AC sao cho CE=OB^2/BD. CM
a)Tam giác DBO đồng dạng với tam giác OCE.
b)Tam giác DOE đồng dạng tam giác DBO và OCE.
c)DO và EO là tia tia phân giác góc BDE và CED.
d)Khoảng cách từ O đến DE không đổi khi D di chuyển trên AB.

 

[iceghost]

2/

a) Ta có : $\dfrac{OB}{CE} = \dfrac{OB}{\dfrac{OB^2}{BD}} = \dfrac{BD}{OB} = \dfrac{BD}{OC}$
$\implies \dfrac{OB}{EC} = \dfrac{BD}{CO}$
Kết hợp $\widehat{B} = \widehat{C}$
$\implies \triangle{DBO} \sim \triangle{OCE}$ (c-g-c) $\qquad \qquad (1)$

b) Ta có : $\triangle{DBO} \sim \triangle{OCE}$ (cmt)
$\implies \dfrac{OD}{EO} = \dfrac{OB}{EC} = \dfrac{OC}{EC}$
$\iff \dfrac{OD}{OC} = \dfrac{EO}{EC}$
Kết hợp $\widehat{DOE} = 180^o-\widehat{DOB}-\widehat{EOC} = 180^o - \widehat{OEC}-\widehat{EOC} = \widehat{EOC}$
$\implies \triangle{DOE} \sim \triangle{OCE}$ (c-g-c) $\qquad \qquad (2)$
Từ $(1),(2)$ $\implies$ đpcm

c) Ta có : $\triangle{DOE} \sim \triangle{OCE}$ (cmt)
$\implies \widehat{DEO} = \widehat{CEO}$
$\implies OE$ là tia phân giác $\widehat{CED}$
Tương tự với $DO$

d) Kẻ $OH \perp DE, OK \perp DB \quad (H \in DE, K \in DB)$

Ta có : $DO$ là tia phân giác $\widehat{BDE}$
$\implies OH = OK$

Do $\triangle{ABC}$ cố định
$\implies AB$ và $BC$ cố định
$\implies AB$ và điểm $O$ cố định
$\implies OK$ cố định hay $OK$ không đổi
$\implies OH$ không đổi
$\implies$ đpcm