tam giác đồng dạng

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A,vẽ đường cao BM,CN cắt nhau tại H
a.chứng minh BN=CM
b.chứng minh MN//BC
c.Gọi K là giao điểm của AH với BC.Chứng minh tam giác AKC và tam giác BMC đồng dạng
d.Cho AB=8cm,BC=6cm.Tính CM,AM và MN?
e.Chứng minh góc BAC=góc MKC

 

[kenhaui]

Chứng minh :
Câu $a$ :
Xét$\Delta$ $BCM$và $\Delta$ $CBN$ có :
[TEX]\widehat{BMC}[/TEX] = [TEX]\widehat{CNB}[/TEX] $( = 90^0)$
$BC$ chung
[TEX]\widehat{CBM}[/TEX] = [TEX]\widehat{BCN}[/TEX]
\Rightarrow $\Delta$ $BCM$ = $\Delta$ $CBN$( $ g.c.g $)
\Rightarrow$CM= BN$

 

[kenhaui]

Câu $b$ :
Ta có : trong tam giác cân đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến
\RightarrowXét $\Delta$ ABC có $AB = AC $ ( gt ) , $AN = NB$ , $AM = MC $
\Rightarrow$\frac {BN}{AB}$ = $\frac{CM}{AC}$
\Rightarrow$MN // BC$ ( a/d định lí talet đảo )
Câu $c$
Ta có : $BM , CN $ là đường cao cắt nhau tại $H$ \Rightarrow $AK$ cũng là đường cao
Xét $\Delta$ $AKC$ và $\Delta$ $BMC$ có
$\widehat{AKC}$ = $\widehat{BMC }$ $(= 90^0)$
$\widehat{ACB}$ chung
\Rightarrow$\Delta$ $AKC$ ~ $\Delta$ $BMC$( đfcm)

 

[demon311]

d) Đặt $x=MC$
Ta có:
$MC^2+BM^2=BC^2$
\Rightarrow $x^2+BM^2=6^2$ $(1)$
$AM^2+BM^2=AB^2$
\Rightarrow $(8-x)^2+BM^2=8^2$ $(2)$
Trừ vế theo vế (1) và (2):

$-16x+64=28$

$x=\dfrac{9}{4}$
$AM=8-MC=\dfrac{23}{4}$
Ta có: $\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}$ nên MN // BC
\Rightarrow $\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}$
\Rightarrow $MN=\dfrac{AM.BC}{AC}=\dfrac{\dfrac{23}{4}.6}{8}= \dfrac{69}{16}$