Tam giác đồng dạng

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm M nằm trong hbh ABCD sao cho góc MAB= góc MCB. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB, CD theo thứ tự ở G,H. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F. CMR:
a) Tam giác AGM đồng dạng với tam giác CFM
b) Góc MBC = góc MDC
Làm cho mình phần b nha

 

[trinhminh18]

Xét tam giác AGM Và tam giác và tam giác CFM có
$\widehat {A}$=$\widehat{C}$
$\widehat {G}$=$\widehat{F}$(cùng = $\widehat {ABC}$)
\Rightarrow 2 tam giác đồng dạng

 

[nhuquynhdat]

b) Ta có: $MH//BF; MF//DH \Longrightarrow \widehat{BFM}=\widehat{DHM}$( góc có cạnh tương ứng song song) (1)

Từ $\Delta AGM \sim \Delta CFM \Longrightarrow \dfrac{AG}{CF}=\dfrac{GM}{MF}$

Lại có $AG//DH; AD//HG \Longrightarrow AGHD$ là hình bình hành $\Longrightarrow AG=DH$

CM: $CFMF$ là hbh $\Longrightarrow CF=MH \Longrightarrow \dfrac{AG}{CF}=\dfrac{DH}{HM}$

CM: BFMG là hbh $\Longrightarrow BF=GM \Longrightarrow \dfrac{GM}{MF}=\dfrac{BF}{MF}$

$\Longrightarrow \dfrac{DH}{HM}=\dfrac{BF}{MF} \Longrightarrow \dfrac{DH}{BF}=\dfrac{MH}{MF}$ (2)

Từ (1) và (2) $ \Longrightarrow \Delta BFM \sim \Delta DHM ( c-g-c) \Longrightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MDC}$