Toán 8 tam giác đồng dạng ôn tập

[sugar1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng vuông góc HM tại H lần lượt cắt AB và AC tại P và Q. Chứng minh: H là trung điểm PQ

 

[Lê Tự Đông]

Từ C vẽ đường thẳng // với PQ, cắt AD tại N, AB tại I
=> HM vuông góc NC (Do PQ vuông HM)
Mà CD vuông HN (AD là đường cao từ A, H là trực tâm tam giác ABC)
=> M là trực tâm tam giác HNC
=>NM vuông HC
Mà BI vuông HC (Do AB vuông CF, H thuộc CF, M thuộc AB)
=> MN//BI
Mà M là trung điểm BC
=> N là trung điểm IC
=> IN = IC
Xét tam giác AIN có PH//IN
=> $\frac{AH}{AN}=\frac{HP}{IN}$(1)
Xét tam giác ANC có HQ//NC
=> $\frac{AH}{AN}=\frac{HQ}{NC}$(2)
Từ (1) và (2)
=> $\frac{HQ}{NC}=\frac{HP}{IN}$
Mà IN = IC
=> HQ=HP
=> H là trung điểm PQ (đpcm)