Toán 8 tam giác đồng dạng ôn tập

[sugar1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Kéo dài EF và BC cắt ngay tại I. Gọi M là trung điểm BC. A. Chứng minh: IE.IF=IM^2-(BC^2/4)
B. Gọi N là trung điểm AH. Chứng minh MN vuông góc EF

 

[TranPhuong27]

a) Tam giác AEF đồng dạng ABC => [TEX]\widehat{AFE}=\widehat{ACB}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{ACB}=\widehat{IFB}[/TEX]
=> tam giác IFB đồng dạng ICE
=> [TEX]IE.IF = IB.IC = (IM-BM).(IM+MC) = IM^2-BM^2=IM^2-(\frac{BC}{2})^2[/TEX] ( đpcm )
b) [TEX]MF = ME = \frac{BC}{2}[/TEX]
=> M thuộc trung trực của EF
[TEX]FN = NE = \frac{AH}{2}[/TEX]
=> N thuộc trung trực của EF
Do đó MN là trung trực của EF => MN vuông góc EF ( đpcm )