cho tam giác ABC nhọn có H là giao điểm hai đường cao AD và BE. CH cắt AB tại F. Vẽ BK vuông góc FD tại K. Gọi M,N,P lần lượt là điểm đối xứng của H qua AC,BC,AB. Chứng minh: EM/EB+DN/DA+FP/FC=1
Ta có: EM/EB+DN/DA+FP/FC= EH/EB+DH/DA+FH/FC (Do M,N,P lần lượt là điểm đối xứng của H qua AC,BC,AB)
Mà EH/EB = SAHC/SABC (cùng đáy AC)
DH/DA = SBHC/SABC
FH/FC = SAHB/SABC
=> M/EB+DN/DA+FP/FC=EH/EB+DH/DA+FH/FC = SAHC/SABC + SBHC/SABC + SAHB/SABC = SABC/SABC =1