tam giác đồng dạng, đ/l ta-lét

[tiendung_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM.Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng // với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
a) c/m DE+DF=2AM
b) đường thẳng qua A // với BC cắt EF tại N.C/m N là tđ của EF
c)C/m [TEX]S^2_FDC \geq 16.S_AMC.S_FNA[/TEX]
ai giải dc cảm ơn liền

 

[ngocbich74]

mình chưa học đến phần này nên giải vẫn ngu (phần a,b gộp vào nhá!)

Kẻ FN song song với BC(N thuộc AB )và Q là giao của AM và FN
Ta có FN song song với BC \Rightarrow tam giác ANF và tam giác ABC là 2 tam giác đòng dạng : NF/BC =AN/AB =AF/AC (1)
CM tương tự :
-Tam giác ANQ và tam giác ABM là 2 tam giác đồng dạng
\Rightarrow AN/AB=NQ/BM (2)
- Tam giác AFQ và tam giác ACM là 2 tam giác đồng dạng
\Rightarrow QF/MC=AF/AC (3)
Từ 1 và 2 ta có :NF/BC= NQ/BM
Từ 1 và 3 ta có : NF/BC=QF/MC
Vậy NQ/BM=QF/MC
Mà BM=MC nên NQ=QF (*)
Kẻ AP song song với NF (P thuộc EF )
\Rightarrow APFQ là hình bình hành \Rightarrow QF=AP (**)
Từ (*),(**)ta có NQ=AP
bạn tự chứng minh tam giác AEP = tam giác NAQ (g-c-g)
\Rightarrow AQ=EP
Vì APFQ là hình bình hành \Rightarrow PF=AQ
\Rightarrow AP=PF
Ta có FP+ED=FD+EP+PF =2PD
Mà AM=PD (APDM là hình bình hành )
\Rightarrow ED+FD=2AM
c, Xin chịu

 

[tiendung_1999]

câu c a/d bdt la ra day ban a