Toán 8 Tam giác đồng dạng : 1. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC...

[Tríp Bô Hắc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. N là trung điểm của cạnh AC. Các đường trung trực của cạnh AC và BC cắt nhau tại O; H là trực tâm và G là trong tâm của tam giác. CMR:
a) tam giác ABH đồng dạng tam giác MNO
b) tam giác AHG đồng dạng tam giác MOG
c) Ba điểm H, G, O thẳng hàng và OH=3OG

2. Cho [tex]\Delta ABC [/tex] đồng dạng [TEX]\Delta A'B'C' [/TEX]biết [TEX]\frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{7}.[/TEX] Chu vi của tam giác A'B'C' là 48m. Các cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với 2:3:5
a) Tính chu vi của tam giác ABC
b) Tính các cạnh của tam giác ABC
Giúp với , cần gấp lắm ạ!!

 

[hdiemht]

1.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. N là trung điểm của cạnh AC. Các đường trung trực của cạnh AC và BC cắt nhau tại O; H là trực tâm và G là trong tâm của tam giác. CMR:
a) tam giác ABH đồng dạng tam giác MNO
b) tam giác AHG đồng dạng tam giác MOG
c) Ba điểm H, G, O thẳng hàng và OH=3OG

___________________________________________________
a) Dễ dàng CM được: [tex]ON\parallel BH(\perp AC); MN\parallel AB[/tex] (Đường trung bình)
Suy ra: [tex]\widehat{ONM}=\widehat{ABH}[/tex]
CMTT: [tex]\widehat{OMN}=\widehat{BAH}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ONM\sim \Delta HBA(g.g)[/tex]
b) [tex]\Delta ONM\sim \Delta HBA(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{OM}=\frac{AB}{MN}=2[/tex]
Mặt khác: [tex]\frac{AG}{GM}=2[/tex] ($G$ là trọng tâm)
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{OM}=\frac{AG}{GM};[/tex]
Mà: [tex]\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\Rightarrow \Delta AHG\sim \Delta MOG(c.g.c)[/tex]
c) [tex]\Delta AHG\sim \Delta MOG\Rightarrow \widehat{AGH}=\widehat{MGO}\Rightarrow H,G,O[/tex] thẳng hàng
Áp dụng $Thales$ ([tex]OM\parallel AH[/tex] ) ta có:
[tex]\frac{AG}{GM}=\frac{HG}{GO}=2\Rightarrow \frac{OG}{HO}=\frac{1}{3}\Rightarrow HO=3OG[/tex]
______________________________

2. Cho [tex]\Delta ABC đồng dạng \Delta A'B'C' biết \frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{7}[/tex]. Chu vi của tam giác A'B'C' là 48m. Các cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với 2:3:5
a) Tính chu vi của tam giác ABC
b) Tính các cạnh của tam giác ABC
Giúp với , cần gấp lắm ạ!!

a) Vì [tex]\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\Rightarrow \frac{4}{7}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\frac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}}=\frac{4}{7}\Rightarrow P_{\Delta ABC}=....[/tex]
b)Đặt: [tex]\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{5}=k (k>0 ) [/tex] [tex]\Rightarrow P_{ABC}=AB+BC+AC=10k\Rightarrow k=...[/tex]
Khi đó tìm được $k$ sau đó dễ dàng thay vào tìm các canh!!

 

[Tríp Bô Hắc]

View attachment 63435
___________________________________________________
a) Dễ dàng CM được: [tex]ON\parallel BH(\perp AC); MN\parallel AB[/tex] (Đường trung bình)
Suy ra: [tex]\widehat{ONM}=\widehat{ABH}[/tex]
CMTT: [tex]\widehat{OMN}=\widehat{BAH}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ONM\sim \Delta HBA(g.g)[/tex]
b) [tex]\Delta ONM\sim \Delta HBA(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{OM}=\frac{AB}{MN}=2[/tex]
Mặt khác: [tex]\frac{AG}{GM}=2[/tex] ($G$ là trọng tâm)
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{OM}=\frac{AG}{GM};[/tex]
Mà: [tex]\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\Rightarrow \Delta AHG\sim \Delta MOG(c.g.c)[/tex]
c) [tex]\Delta AHG\sim \Delta MOG\Rightarrow \widehat{AGH}=\widehat{MGO}\Rightarrow H,G,O[/tex] thẳng hàng
Áp dụng $Thales$ ([tex]OM\parallel AH[/tex] ) ta có:
[tex]\frac{AG}{GM}=\frac{HG}{GO}=2\Rightarrow \frac{OG}{HO}=\frac{1}{3}\Rightarrow HO=3OG[/tex]
______________________________

a) Vì [tex]\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\Rightarrow \frac{4}{7}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\frac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}}=\frac{4}{7}\Rightarrow P_{\Delta ABC}=....[/tex]
b)Đặt: [tex]\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{5}=k (k>0 ) [/tex] [tex]\Rightarrow P_{ABC}=AB+BC+AC=10k\Rightarrow k=...[/tex]
Khi đó tìm được $k$ sau đó dễ dàng thay vào tìm các canh!!

Cho hỏi góc ONM= góc ABH do so le trong phải ko ạ?

 

[hdiemht]

Cho hỏi góc ONM= góc ABH do so le trong phải ko ạ?

Là 2 góc có cạnh tương ứng song song nhé bạn!!

 

[Tríp Bô Hắc]

Là 2 góc có cạnh tương ứng song song nhé bạn!!

Nghĩa là sao, bạn có thể giải thích rõ hơn đc ko ạ?

 

[hdiemht]

View attachment 63435
___________________________________________________
a) Dễ dàng CM được: [tex]ON\parallel BH(\perp AC); MN\parallel AB[/tex] (Đường trung bình)
Suy ra: [tex]\widehat{ONM}=\widehat{ABH}[/tex]
CMTT: [tex]\widehat{OMN}=\widehat{BAH}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ONM\sim \Delta HBA(g.g)[/tex]
b) [tex]\Delta ONM\sim \Delta HBA(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{OM}=\frac{AB}{MN}=2[/tex]
Mặt khác: [tex]\frac{AG}{GM}=2[/tex] ($G$ là trọng tâm)
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{OM}=\frac{AG}{GM};[/tex]
Mà: [tex]\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\Rightarrow \Delta AHG\sim \Delta MOG(c.g.c)[/tex]
c) [tex]\Delta AHG\sim \Delta MOG\Rightarrow \widehat{AGH}=\widehat{MGO}\Rightarrow H,G,O[/tex] thẳng hàng
Áp dụng $Thales$ ([tex]OM\parallel AH[/tex] ) ta có:
[tex]\frac{AG}{GM}=\frac{HG}{GO}=2\Rightarrow \frac{OG}{HO}=\frac{1}{3}\Rightarrow HO=3OG[/tex]
______________________________

a) Vì [tex]\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\Rightarrow \frac{4}{7}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\frac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}}=\frac{4}{7}\Rightarrow P_{\Delta ABC}=....[/tex]
b)Đặt: [tex]\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{5}=k (k>0 ) [/tex] [tex]\Rightarrow P_{ABC}=AB+BC+AC=10k\Rightarrow k=...[/tex]
Khi đó tìm được $k$ sau đó dễ dàng thay vào tìm các canh!!

Bạn nhìn cái hàng IN ĐẬM đó đi!!
Ví dụ nhé!!

[tex]AB\parallel A'B'; BC\parallel B'C'\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}[/tex] (2 góc có cạnh tương ứng song song)

 

[Tríp Bô Hắc]

Bạn nhìn cái hàng IN ĐẬM đó đi!!
Ví dụ nhé!!
View attachment 63583
[tex]AB\parallel A'B'; BC\parallel B'C'\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}[/tex] (2 góc có cạnh tương ứng song song)

À mk cứ tưởng định lí ko đúng chứ, giờ mk hiểu rùi , cảm ơn bạn nka

View attachment 63435
___________________________________________________
a) Dễ dàng CM được: [tex]ON\parallel BH(\perp AC); MN\parallel AB[/tex] (Đường trung bình)
Suy ra: [tex]\widehat{ONM}=\widehat{ABH}[/tex]
CMTT: [tex]\widehat{OMN}=\widehat{BAH}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ONM\sim \Delta HBA(g.g)[/tex]
b) [tex]\Delta ONM\sim \Delta HBA(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{OM}=\frac{AB}{MN}=2[/tex]
Mặt khác: [tex]\frac{AG}{GM}=2[/tex] ($G$ là trọng tâm)
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{OM}=\frac{AG}{GM};[/tex]
Mà: [tex]\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\Rightarrow \Delta AHG\sim \Delta MOG(c.g.c)[/tex]
c) [tex]\Delta AHG\sim \Delta MOG\Rightarrow \widehat{AGH}=\widehat{MGO}\Rightarrow H,G,O[/tex] thẳng hàng
Áp dụng $Thales$ ([tex]OM\parallel AH[/tex] ) ta có:
[tex]\frac{AG}{GM}=\frac{HG}{GO}=2\Rightarrow \frac{OG}{HO}=\frac{1}{3}\Rightarrow HO=3OG[/tex]
______________________________

a) Vì [tex]\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\Rightarrow \frac{4}{7}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\frac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}}=\frac{4}{7}\Rightarrow P_{\Delta ABC}=....[/tex]
b)Đặt: [tex]\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{5}=k (k>0 ) [/tex] [tex]\Rightarrow P_{ABC}=AB+BC+AC=10k\Rightarrow k=...[/tex]
Khi đó tìm được $k$ sau đó dễ dàng thay vào tìm các canh!!

Ở câu b mình chứng minh tam giác AHG đồng dạng tam giác MOG do:
góc HAG= góc OMG
góc AGH= góc MGO (đồi đỉnh)
đc ko ạ?

 

[Tríp Bô Hắc]

View attachment 63435
___________________________________________________
a) Dễ dàng CM được: [tex]ON\parallel BH(\perp AC); MN\parallel AB[/tex] (Đường trung bình)
Suy ra: [tex]\widehat{ONM}=\widehat{ABH}[/tex]
CMTT: [tex]\widehat{OMN}=\widehat{BAH}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ONM\sim \Delta HBA(g.g)[/tex]
b) [tex]\Delta ONM\sim \Delta HBA(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{OM}=\frac{AB}{MN}=2[/tex]
Mặt khác: [tex]\frac{AG}{GM}=2[/tex] ($G$ là trọng tâm)
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{OM}=\frac{AG}{GM};[/tex]
Mà: [tex]\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\Rightarrow \Delta AHG\sim \Delta MOG(c.g.c)[/tex]
c) [tex]\Delta AHG\sim \Delta MOG\Rightarrow \widehat{AGH}=\widehat{MGO}\Rightarrow H,G,O[/tex] thẳng hàng
Áp dụng $Thales$ ([tex]OM\parallel AH[/tex] ) ta có:
[tex]\frac{AG}{GM}=\frac{HG}{GO}=2\Rightarrow \frac{OG}{HO}=\frac{1}{3}\Rightarrow HO=3OG[/tex]
______________________________

a) Vì [tex]\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\Rightarrow \frac{4}{7}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\frac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}}=\frac{4}{7}\Rightarrow P_{\Delta ABC}=....[/tex]
b)Đặt: [tex]\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{5}=k (k>0 ) [/tex] [tex]\Rightarrow P_{ABC}=AB+BC+AC=10k\Rightarrow k=...[/tex]
Khi đó tìm được $k$ sau đó dễ dàng thay vào tìm các canh!!

Còn nữa ở câu b tại sao [tex]\frac{AH}{OM}=\frac{AB}{MN}=2[/tex] vậy?
Ở câu c tại sao [tex]\frac{AH}{OM}=\frac{AG}{GM}=2 ->\frac{OG}{OH}=\frac{1}{3} ->HO=3OG[/tex]

 

[Thiên Mộc Tôn]

Có thể dùng đường phụ sau : Trên tia đối tia OC lấy F sao cho OF = OC.
Dùng đường trung bình là ra !!

 

[hdiemht]

Ở câu b mình chứng minh tam giác AHG đồng dạng tam giác MOG do:
góc HAG= góc OMG
góc AGH= góc MGO (đồi đỉnh)
đc ko ạ?

Không được nhé bạn, $H;G;O$ đâu thẳng hàng, Như vậy là bận đã ngộ nhận òi!

Còn nữa ở câu b tại sao [tex]\frac{AH}{OM}=\frac{AB}{MN}=2[/tex] vậy?
Ở câu c tại sao [tex]\frac{AH}{OM}=\frac{AG}{GM}=2 ->\frac{OG}{OH}=\frac{1}{3} ->HO=3OG[/tex]

Cái trên dùng đường trung bình là OK
Cái dưới: [tex]\frac{GO}{HG}=\frac{1}{2}\rightarrow \frac{GO}{GH+GO}=\frac{1}{1+2}\rightarrow ....[/tex]