tam giác đều

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác có độ dài 3 đường cao là số nguyên dương và đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính là 1. hỏi tam giác đó là tam giác gì

 

[hien_vuthithanh]

gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh ứng vs 3 đường cao x,y,z , r là bk dt nội tiếp
nhận thấy x \geq 2r \Rightarrow x\geq 2.1=2 mà x nguyên \Rightarrow x \geq 3
tt \Rightarrow y\geq 3,z\geq 3
\Rightarrow $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$\leq $\dfrac{1}{3}$.3=1 @};-
có x=$\dfrac{2S}{a}$ ,y=$\dfrac{2S}{b}$,z=$\dfrac{2S}{c}$
\Rightarrow $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$=$\dfrac{2S}{a}+\dfrac{2S}{b}+\dfrac{2S}{c}$=$\dfrac{a+b+c}{2S}$=$\dfrac{2p}{2S}$=$\dfrac{p}{S}$=$\dfrac{1}{r}$=1 @};- @};-
từ @};- và @};-@};- \Rightarrow x=y=z=3
\Rightarrow tam giác đó đều