Toán 9 tam giác cân

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC.Đường phân giác của góc AHB cắt AB tại N. CM: 1/HA+1/HB=√2/HN ( Ko cần vẽ hình đâu ạ )

 

[Blue Plus]

Từ $N$ kẻ $ND\perp HA, NK\perp HB(D\in HA,K\in HB)$.
Do $HN$ là phân giác góc $\widehat{AHB}$ nên $\widehat{AHN}=\widehat{BHN}=45^{\circ}$
Ta chứng minh được các tam giác $HND, HNK$ là các tam giác vuông cân và $ND=NK=\frac{\sqrt2}2 HN$
Ta có $2S_{HAB}=2S_{HNA}+2S_{HNB}=HA.ND+HB.NK=\frac{\sqrt2}{2}.HN.(HA+HB)$
Mặt khác $2S_{HAB}=HA.HB$
Suy ra $HA.HB=\frac{\sqrt2}{2}.HN.(HA+HB)\Leftrightarrow \frac{\sqrt2}{HN}=\frac{HA+HB}{HA.HB}=\frac1{HA}+\frac1{HB}$