a)
Ta có: BD là tia p/giác của [tex]\widehat{B}\Rightarrow \widehat{B1}=\widehat{B2}=\frac{\widehat{B}}{2}[/tex]
CE là tia p/giác của [tex]\widehat{C}\Rightarrow \widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{\widehat{C}}{2}[/tex]
[tex]\Delta ABC[/tex] có: [tex]\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow 60^{o}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=120^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^{o}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=60^{o}[/tex]
[tex]\Delta BFC[/tex] có: [tex]\widehat{BFC}+\widehat{B2}+\widehat{C2}=180^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BFC}=180^{o}-(\widehat{B2}+\widehat{C2})[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BFC}=180^{o}-60^{o}=120^{o}[/tex]
b)
Vẽ tia p/giác của [tex]\widehat{BFC}[/tex] cắt cạnh BC tại M
[tex]\Rightarrow \widehat{BFM}=\widehat{CFM}=\frac{\widehat{BFC}}{2}=\frac{120^{o}}{2}=60^{o}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{BFE}+\widehat{BFC}=180^{o}[/tex] (kề bù)
[tex]\Rightarrow \widehat{BFE}+120^{o}=180^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BFE}=60^{o}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{BFE}=\widehat{CFD}[/tex] (đối đỉnh)
[tex]\Rightarrow \widehat{CFD}=60^{o}[/tex]
Xét [tex]\Delta BFE[/tex] và [tex]\Delta BFM[/tex]
...
[tex]\Rightarrow \Delta BFE=\Delta BFM[/tex] (g.c.g)
[tex]\Rightarrow FE=FM[/tex] (2 cạnh tương ứng)
Xét [tex]\Delta CFD[/tex] và [tex]\Delta CFM[/tex]
...
[tex]\Rightarrow \Delta CFD= \Delta CFM[/tex] (g.c.g)
[tex]\Rightarrow FD=FM[/tex] (2 cạnh tương ứng)
[tex]\Rightarrow FE=FD(=FM)[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta DEF[/tex] cân tại F
Ta có: [tex]\widehat{BFC}=\widehat{EFD}[/tex] (đối đỉnh)
mà [tex]\widehat{BFC}=120^{o}\Rightarrow \widehat{EFD}=120^{o}[/tex]
Vì DEF cân tại F
[tex]\Rightarrow \widehat{DEF}=\widehat{DFE}=\frac{180^{o}-\widehat{EFD}}{2}=\frac{180^{o}-120^{o}}{2}= 30^{o}[/tex]
Vậy [tex]\Delta DEF[/tex] cân tại F và [tex]\widehat{EFD}=120^{o}; \widehat{DEF}=30^{o}; \widehat{DFE}=30^{o}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
