tam giác cân

[Thái Sơn Long]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại O.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC.Đường thẳng IK cắt BD,AC theo thứ tự ở E,F.C/m: tam giác OEF cân

 

[trunghieule2807]

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại O.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC.Đường thẳng IK cắt BD,AC theo thứ tự ở E,F.C/m: tam giác OEF cân

Vẽ hình ra đi bạn.

 

[tuananh982]

Gọi H là trung điểm AB.
Xét ΔADB có: AH = BH (gt); AI = DI (gt).
=> HI là đường trung bình ΔADB.
=> HI = 1/2 BD (1)
và HI // BD => $\widehat{HIK} = \widehat{OEF}$ (đồng vị) (3)
Xét ΔBAC có: BH = AH (gt); BK = CK (gt).
=> HK là đường trung bình ΔBAC.
=> HK = 1/2 AC (2)
và HK // AC => $\widehat{HKI} = \widehat{OFE}$ (đồng vị) (4)
Lại có: BD = AC (gt)
Kết hợp với (1) và (2) suy ra HI = HK.
=> ΔHIK cân tại H.
=> $\widehat{HIK} = \widehat{HKI}$ (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra $\widehat{OEF} = \widehat{OFE}$
=> ΔOEF cân tại O (đpcm).