Tam giác cân

[conan99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tamgiacs ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lần lượt lấy các điểm E và F sao cho BE= CF. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC và NB lần lần lượt các điểm I và K sao cho IM= MC; NB= NK
a/ CM tam giác AEF cân
b/ Gọi giao điểm của BK và IC là G. CM tam giác IGH và tam giác BGC cân tại G
c/ Chứng minh AK= BE= CF
d/ Chứng minh I, A, K thẳng hàng
Thank trước nha

 

[computerscience]

 

[braga]

a, Xét [TEX]\Delta ACE[/TEX] và [TEX]\Delta ABF[/TEX] có:

[TEX]AB=AC(gt)[/TEX]

[TEX]\hat{ABF}=\hat{ACE}(\hat{ABC}=\hat{ACB})[/TEX]

[TEX]BF=CE(BE=CF)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta ACE=\Delta ABF(c.g.c) \Rightarrow AF=AE \Rightarrow \Delta AEF [/TEX] cân

b, H ở đâu chắc bạn ghi lộn, K mới đúng.

Chứng minh tam giác BGC cân tại G.

Xét [TEX]\Delta BMC[/TEX] và [TEX]\Delta CNB[/TEX] có:

[TEX]BC \ chung[/TEX]

[TEX]\hat{ABC}=\hat{ACB}(gt)[/TEX]

[TEX]BM=CN(AB=AC \ va \ AM=AN)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta BMC=\Delta CNB(c.g.c) \Rightarrow \hat{GCB}=\hat{GBC} \Rightarrow \Delta BGC [/TEX] cân tại G [TEX]\Rightarrow CM=BN[/TEX]

Chứng minh tam giác IGK cân tại G

Do [TEX]BN=CM \Rightarrow IC=KB[/TEX] mà [TEX]BG=CG( \Delta BGC \ can) \Rightarrow GI=GK \Rightarrow \Delta IGK[/TEX] cân tại G

 

[nkoxsjeuway]

a, Xét [TEX]\Delta ACE[/TEX] và [TEX]\Delta ABF[/TEX] có:

[TEX]AB=AC(gt)[/TEX]

[TEX]\hat{ABF}=\hat{ACE}(\hat{ABC}=\hat{ACB})[/TEX]

[TEX]BF=CE(BE=CF)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta ACE=\Delta ABF(c.g.c) \Rightarrow AF=AE \Rightarrow \Delta AEF [/TEX] cân

b, H ở đâu chắc bạn ghi lộn, K mới đúng.

Chứng minh tam giác BGC cân tại G.

Xét [TEX]\Delta BMC[/TEX] và [TEX]\Delta CNB[/TEX] có:

[TEX]BC \ chung[/TEX]

[TEX]\hat{ABC}=\hat{ACB}(gt)[/TEX]

[TEX]BM=CN(AB=AC \ va \ AM=AN)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta BMC=\Delta CNB(c.g.c) \Rightarrow \hat{GCB}=\hat{GBC} \Rightarrow \Delta BGC [/TEX] cân tại G [TEX]\Rightarrow CM=BN[/TEX]

Chứng minh tam giác IGK cân tại G

Do [TEX]BN=CM \Rightarrow IC=KB[/TEX] mà [TEX]BG=CG( \Delta BGC \ can) \Rightarrow GI=GK \Rightarrow \Delta IGK[/TEX] cân tại G

minh xjn pkep tra loi cau d (cau c chua nghi ra)
Ta co [TEX]\triangle GBC[/TEX] can tai G ( ket qua cau b)
\Rightarrow [TEX]\widehat{GBC}= (180^o-BGC): 2[/TEX] (t/c tam giac can)
lai co tam giac IGK can tai G ( ket qua cau b)
\Rightarrow [TEX]\widehat{IKG}=(180^o-IGK) :2[/TEX] (t/c tam giac can)
ma [TEX]\widehat{BGC}=\widehat{IGK}[/TEX] ( 2 goc doi dinh)
\Rightarrow [TEX]\widehat{GBC}=\widehat{IKG}[/TEX]
vi 2 goc ay o vi tri so le trong
\Rightarrow AK // BC ( dau hieu nhan biet 2 duong thang song song)
tuong tu ta cung c/m duoc AI // BC
\Rightarrow AK trung AI ( tien de O-co-lit)
nen AK va AI la 2 tia doi nhau
Vay 3 diem A,K,I thang hang>-