Toán 7 Tam giác cân và tam giác vuông

[tudu._.1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng nhau. Chứng minh tg ABC là tam giác vuông và tg ABM là tam giác đều

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát giả sử AH giữa AM và AB.
Tam giác ABM có AH vừa là đường cao, vừa là phân giác( vì [tex]\widehat{ABH}=\widehat{HBM}[/tex]) nên ABM cân tại A hay BH = HM.
Mà BM = MC nên [tex]HM=\frac{1}{2}MC[/tex]
Vẽ MK vuông với AC thì ta chứng minh được [tex]\Delta AHM= \Delta AKM(ch-gn) \Rightarrow HM=MK=\frac{1}{2}MC[/tex]
Tam giác MKC vuông tại K có [tex]MK=\frac{1}{2}MC \Rightarrow \widehat{C}=30^o \Rightarrpw \widehat{HAC}=60^o=\widehat{BAM} \Rightarrow \Delta ABM[/tex] đều [tex]\Rightarrow AM=BM=MC=\frac{1}{2}BC \Rightarrow \Delta ABC[/tex] vuông tại A.