Tam giác cân lớp 7

[sansanquyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Góc A bằng 100 độ, tia phân giác của góc ^B cắt AC ở D. Chứng minh rằng:
BC=BD+AD

 

[nangcuong7e]

!!!

Bài 1: Chứng minh:
Trên BC lấy 2 điểm F và E sao cho BF = AB và BE =BD, ta có:
- Chứng minh [TEX]\Delta BDF =\Delta BDA[/TEX] (c.g.c) \Rightarrow DF = DA (2 cạnh tương ứng)
- Chứng minh [TEX]\widehat{DFB} =100^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{DFC} =80^o[/TEX] (1)
Lại có: BD = BE \Rightarrow[TEX]\Delta BDE[/TEX] cân tại B \Rightarrow [TEX]\widehat{BED} =\frac{180^o- \widehat{DBE}}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{BED} =80^o[/TEX] (các bạn tự tính nha) (2)
Từ (1), (2) suy ra: [TEX]\Delta DFE[/TEX] cân tại D \Rightarrow DF = DE mà DE = AD (ch/minh trên) nên DE = AD (*)
Mặt khác: E thuộc đoạn BC nên [TEX]\widehat{BED}[/TEX] là góc ngoài của tam giác DEC \Rightarrow [TEX]\widehat{EDC} +\widehat{ECD} =\widehat{BED} =80^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{EDC} =40^o[/TEX] (vì [TEX]\widehat{ECD} =40^o[/TEX])
\Rightarrow [TEX]\Delta EDC[/TEX] cân tại E \Rightarrow DE = EC (**)
Từ (*), (**) suy ra: AD = EC mà BE = BD và BE + EC = BC
\Rightarrow Đpcm

 

[thienbinhgirl]

Trên BC lấy điểm E sao cho BE=AB \Rightarrow ta dễ dàng c/m được tam giác ABD=EBD (c.g.c) \Rightarrow AD=ED và ^BAD=^BED=100* \Rightarrow ^DEF=80*( kề bù )(1)
Lấy điểm F trên BC sao cho BF=BD \Rightarrow tam giác BFD cân tại B có ^B=20* \Rightarrow ^BFD=80*(2)
Từ (1)(2) \Rightarrow tam giác DEF cân \Rightarrow DE=DF mà AD=DE (c/m trên) \Rightarrow DF=AD (3) ; ^DFE=80* \Rightarrow ^DFC=100* \Leftrightarrow tam giác DFC cân \Rightarrow DF=FC , kết hợp với (3) \Rightarrow AD=FC
VÌ BD=BF;AD=FC mà BF+FC=BC \Leftrightarrow BD+AD=BC

 

[hangxiti12]

tam giác ABC cân tại A, có
^A =100^o nên ^B=^C=40
Suy ra ^ABD=^DBA=20
^ADB=^DBK+^C=20+40=60
Trên cạnh BC lấy 2 điểm K và E sao cho ^BDK=60,^BDE=8O
Xét tam giác BDA, BDK
BD chung
^ABD=DBK
^ADK=BKD
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác BDA=BDK(gcg) suy ra DA=DK (1)
tam giác BDE có ^DBK=20, ^BDE=80 nên ^BED=80 suy ra BE=BD
^DKE=6DBK +^BDK=20+60=80 suy ra ^DEK=DKE
Do đó tam giác DEK cân tại D ta có DK=DE (2)
DO ^ECD=40 nên ^ECD=^EDC suy ra tam giác ECD cân tại E, ta có ED=EC (3)
Từ(1), (2),(3) suy ra AD=EC. Do đó BC=BE+EC=BD+AD