Toán 7 Tam giác bằng nhau

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC ( góc BAC bé hơn 90 độ ) , đường cao AH . Gọi E ; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB , AC đường thẳng EF cắt AB ; AC lần lượt tại M và N.Chứng minh rằng :
a.AE = AF
b.HA là phân giác của góc MHN
c.CM // EH ; BN // FH

 

[Trần Minh]

A)
Vì E là điểm đối xứng của H qua AB, F là điểm đối xứng của H
=> AB là trung trưc của EH và AC là trung trực của HF
Vì tam giác AEH và EMH có AB vừa là trung trực, vừa là dường cao
=> Tam giác AEH cân tại A và tam giác EMH cân tại M và AE = AH (1)
Vì tam giác AFH và FNH có AC vừa là trung trực, vừa là đường cao
=> Tam giác AFH cân tại A, tam giác FNH cân tại N và AF = AH (2)
Từ (1) và (2)
=>AE = AF
B)
Vì AE = AF
=> Tam giác AEF cân tại A, [tex]\widehat{AEF} = \widehat{AFE}[/tex] (3)
Xét tam giác AEM và AHM
AE = AH
EM = HM ( Tam giác EMH cân tại M )
AM chung
=> Tam giác AEM = Tam giác AHM (c.c.c)
=> [tex]\widehat{AEM} = \widehat{AMH}[/tex] (4)
Xét tam giác AHN và AFN
AH = AF
NH = NF ( Tam giác FNH cân tại N )
AN chung
=> Tam giác AHN = Tam giác AFN (c.c.c)
=> [tex]\widehat{AFN} = \widehat{AHN}[/tex] (5)
Từ (3), (4) và (5)
=> [tex]\widehat{AHN} = \widehat{AMH}[/tex]
=> HA là phân giác của [tex]\widehat{MHN}[/tex]