Toán 9 Tam giác ABC vuông và các đường tròn đường kính BH, HC

[vgiahy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB>AC) có đường cao là AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa đỉnh A vẽ đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB tại E và đường tròn đường kính HC cắt cạnh AC tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b) Xác định vị trí tương đối của đường tròn đường kính BH với AH
c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
d) Biết thêm góc ABC = 30 độ. Chứng minh rằng bán kính của đường tròn đường kính HB gấp ba lần bán kính đường tròn đường kính HC

 

[Lương Thiện Thảo Hiếu]

Câu 1 a) Ta có góc BEH = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra góc AEH = 90 độ (kề bù)
Chứng minh tương tự góc AFH = 90 độ
Ta có góc A = BEH = AFH = 90 độ nên AFHE là hcn.
b) Vì AH vuông góc với BH nên 2 đường tròn sẽ cắt nhau
c) Gọi I là giao điểm của AH và EF
Ta có tam giác IEF cân tại I nên góc IEH = IHE
Tam giác 0EH cân tại 0 nên góc OEH = OHE
Ta có góc OEH+ HEC = OHE + EHA
OEC = OHA = 90 độ
Suy ra EF vuông góc với OE
Cmtt EF vuông góc với O'F
Suy ra được điều cần chứng minh
d) Ta có tanB = AC/ AB suy ra AB = căn 3 AC
Ta có BH = AB ^2/BC
CH = AC^2/BC = 3 AB^2/BC