Toán 9 Tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh $\frac{DB}{CE} = (\frac{AB}{AC})^3$

[Tử My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ̉̉ HD vuông goc AB tại D. HE vuông goc AC tại E. Biết BH = a, CH =b.
a. Tính AH biết a= 4cm. b=9cm
b. Cm DE nhỏ hơn hoặc bằng (a+b) : 2
c. cm DB : CE = (AB:AC) lập phương

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

a) Thôi thì em áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông là ra ngay (cái BH.HC = $AH^2$)
b) Thực tế thì DE = AH (DHEA là hcn), nên DE =$\sqrt {ab}$ nên DE $\leq \frac{a+b}{2}$ (sử dụng Cauchy)
c) Em làm đơn giản là tính DB và CE thôi:

Do DH // AC => $\frac{BD}{BA} = \frac{BH}{BC}$ <=> DB = $\frac{BH}{BC}.AB (1)$
Do EH // AB => $\frac{CE}{CA} = \frac{CH}{CB}$ <=> CE = $\frac{CH}{BC}.AC (2)$
Hệ quả của (1) chia (2) chính là $\frac{DB}{CE} = \frac{BH}{CH}.\frac{AB}{AC} = \frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}.\frac{AB}{AC} = (\frac{AB}{AC})^3$

 

[Tử My]

a) Thôi thì em áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông là ra ngay (cái BH.HC = $AH^2$)
b) Thực tế thì DE = AH (DHEA là hcn), nên DE =$\sqrt {ab}$ nên DE $\leq \frac{a+b}{2}$ (sử dụng Cauchy)
c) Em làm đơn giản là tính DB và CE thôi:

Do DH // AC => $\frac{BD}{BA} = \frac{BH}{BC}$ <=> DB = $\frac{BH}{BC}.AB (1)$
Do EH // AB => $\frac{CE}{CA} = \frac{CH}{CB}$ <=> CE = $\frac{CH}{BC}.AC (2)$
Hệ quả của (1) chia (2) chính là $\frac{DB}{CE} = \frac{BH}{CH}.\frac{AB}{AC} = \frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}.\frac{AB}{AC} = (\frac{AB}{AC})^3$

oh, em cảm ơn ak