Tam giác ABC vuông cân tại A.Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho AD=AE.

[hoaelly_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC vuông cân tại A.Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho AD=AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BA ở I. Chứng minh:
a/BE=CI
b/qua D,A kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt ở M,N.chứng minh:MN=NC.

 

[nguyenbahiep1]

xem lại đề bài nhé

điểm N tự dưng ở đâu xuất hiện. đoạn " từ C kẻ đường thẳng vuôn góc vớ NE"

 

[thaonguyenkmhd]

a/ Xét $\triangle ABE \ \text{và} \ \triangle ACI$ có

$\widehat{EAB}=\widehat{IAC} ( =90^o) \\ AB=AC ( \triangle ABC \ \text{cân tại A}) \\ \widehat{ABE}=\widehat{ACI} ( \ \text{cùng phụ với} \ \widehat{BIC})$​

$\Longrightarrow \triangle ABE=\triangle ACI$ ( g-c-g )

$\Longrightarrow BE=CI$ ( đpcm )

b/ Do $\triangle ABE=\triangle ACI \Longrightarrow AE=AI$

Mà AE=AD ( gt ) $\Longrightarrow AD=AI \\ \Longrightarrow \ \text{A là trung điểm DI}$

Ta có $DM \perp BE ; \ AN \perp BE; \ CI \perp BE \Longrightarrow DM // AN // CI$

Hình thang DMCI ( DM // CI ) có AN // DM , A là trung điểm DI $\Longrightarrow$ N là trung điểm MC

$\Longrightarrow MN=NC$ ( đpcm )