Tam giác ABC nhọn, BD và CE là đường cao

[thangbubu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BD cắt CE tại H, Góc ABD =30 độ
S ABC=120cm vuông
a, Tam giác ABC cần điều kiện gì để DE//BC
b,Tính S ADE

 

[forum_]

Câu a

Để DE//AB => ▲ABC cân tại A.
+Chứng minh:

Xét 2 tam giác vuông: ▲BEC và ▲CDB có

Góc B = Góc C (▲ABC cân tại A)

BC: chung

=>▲BEC = ▲CDB (cgv-gnk)

=>BE=CD

Lại có AB = AC (▲ABC cân tại A)

=> $\frac{BE}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$

=> DE//AB (hệ quả đ/lí Ta-lét)

Góc ABD = 30* ; góc BDA = 90*

=> Góc BAC = 60*

=>ABD là nửa tam giác đều

=> AD = $\frac{1}{2}$. BA (1)

_Có: góc BAC = 60* ; góc AEC = 90*

=> Góc ECA = 30*

=> EAC là nửa tam giác đều

=> AE = $\frac{1}{2}$. AC (2)

_Xét ▲ADE và ▲ABC:

AD = $\frac{1}{2}$. BA (do 1)

Góc A: chung

AE = $\frac{1}{2}$. AC (do 2)

=>▲ADE đồng dạng với ▲ABC

=>$\frac{S_{▲ADE}}{S_{▲ABC}}$ = $\frac{AE^2}{AC^2}$= $\frac{1}{4}$

=>$S_{▲ADE}$ = $\frac{1}{4}$. $S_{▲ABC}$ = 30 $(cm^2)$