Toán 10 Tam giác ABC đều và các biểu thức vector

[phuongdaitt1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] đều cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
[tex]\underset{BM}{\rightarrow}[/tex] [tex]= \frac{1}{2} \underset{BA}{\rightarrow}[/tex]
[tex]\underset{BN}{\rightarrow}[/tex] [tex]= \frac{1}{3} \underset{BC}{\rightarrow}[/tex]
[tex]\underset{AP}{\rightarrow}[/tex] [tex]= \frac{5}{8} \underset{AC}{\rightarrow}[/tex]
a) Tính[tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex] [tex] . \underset{CA}{\rightarrow}[/tex]
b) Biểu thị [tex]\underset{MP}{\rightarrow}[/tex] , [tex]\underset{AN}{\rightarrow}[/tex] theo [tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex] và [tex]\underset{AC}{\rightarrow}[/tex]. Chứng minh MP vuông góc với AN
@hdiemht , @Nguyễn Hương Trà , @Tạ Đặng Vĩnh Phúc , @Tiến Phùng ,.........

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

a) Khá đơn giản em tự tính hộ anh nhé: Gợi ý: $\vec{AB}.\vec{CA} = -\vec{AB}.vec{AC} = -AB.AC.cos (\vec{AB},\vec{AC})$
b) $\vec{MP} = \vec{MA} + \vec{AP} = \frac{1}{2}\vec{BA} + \frac{5}{8}\vec{AC} = \frac{-1}{2}\vec{AB} + \frac{5}{8}\vec{AC}$
Tương tự: $\vec{AN} = \vec{AB} + \vec{BN} = \vec{AB} + \frac{1}{3}\vec{BC} = \vec{AB} + \frac{1}{3}(\vec{AC} - \vec{AB}) = \frac{2}{3}\vec{AB} + \frac{1}{3}\vec{AC}$