+ Giả sử [imath]I \in AB, \ H \in AC[/imath]
+ BH có 1 vector pháp tuyến [imath]\overrightarrow{n}_{BH}=(3;2)[/imath]
Lại có [imath]BH \perp AC[/imath] (giả thiết) nên vector pháp tuyến của [imath]BH[/imath] chính là vector chỉ phương của [imath]AC[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{n}_{BH}=\overrightarrow{u}_{AC}=(3;2)[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] vector pháp tuyến của [imath]AC[/imath] là [imath]\overrightarrow{n}_{AC}=(-2;3)[/imath]
+ AC đi qua [imath]A(4;1)[/imath] và có [imath]\overrightarrow{n}_{AC}=(-2;3)[/imath]
[imath]AC: -2(x-4)+3(y-1)=0 \Leftrightarrow -2x+3y+5=0[/imath]
+[imath]C[/imath] là giao của [imath]AC[/imath] và [imath]CI[/imath]
Toạ độ [imath]C[/imath] là nghiệm của hệ: [imath]\begin{cases} x-y=0 \\ -2x+3y+5=0 \end{cases}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \begin{cases} x=-5 \\ y=-5 \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow C(-5;-5)[/imath]
+ [imath]CI: x-y=0 \Leftrightarrow x=y[/imath] nên ta đặt [imath]I(x_I;x_I)[/imath]
+ [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]AB[/imath] nên ta có [imath]\begin{cases} x_I = \dfrac{x_A+x_B}{2} \\ y_I = \dfrac{y_A+y_B}{2} \end{cases}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \begin{cases} x_B=2x_I-x_A \\ y_B=2y_I-y_A \end{cases}[/imath]
Do đó [imath]B(2x_I-4;2x_I-1)[/imath]
+ [imath]B \in BH \Leftrightarrow 3(2x_I -4)+2(2x_I-1)-1=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x_I= \dfrac{3}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow I \left ( \dfrac{3}{2}; \dfrac{3}{2} \right )[/imath]
Do đó [imath]B(-1;2)[/imath]
Từ đó có thể dễ dàng viết phương trình 3 cạnh tương ứng của tam giác ABC.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
