Tam giác ABC có đặc điểm gì khi 3 góc A, B , C thỏa mãn : cosAcosBcosC = 1/8

[Lê Đại Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có đặc điểm gì khi 3 góc A, B , C thỏa mãn : cosAcosBcosC = 1/8

 

[FireGhost1301]

Đầu tiên ta c/m : $cosA + cosB + cosC \leq \frac{3}{2}$ (sử dụng bđt Trebusep)
Sau đó áp dụng bđt Cauchy :
$cosAcosBcosC \leq \frac{(cosA + cosB + cosC)^3}{27}=\frac{1}{8}$
Dấu "=" xảy ra $<=>cosA=cosB=cosC$ <=> Tam giác ABC đều.

 

[Lê Đại Thắng]

Đầu tiên ta c/m : $cosA + cosB + cosC \leq \frac{3}{2}$ (sử dụng bđt Trebusep)
Sau đó áp dụng bđt Cauchy :
$cosAcosBcosC \leq \frac{(cosA + cosB + cosC)^3}{27}=\frac{1}{8}$
Dấu "=" xảy ra $<=>cosA=cosB=cosC$ <=> Tam giác ABC đều.

Bạn giải thích rõ hơn phần áp dụng bất đẳng thức Trebusep được không ?

 

[Lê Đại Thắng]

À mình hiểu rồi