Toán 9 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố đinh khi D thay đổi

[Quangtrannb68]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn đường kính BC. Trên nửa đường tròn, lấy điểm A( khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC(h thuộc BC)Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C). đườn thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng

a)Tứ giác IHCD là tứ giác nội tiếp.
b)AB^2 = BI.BD
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố đinh khi D thay đổi trên cung AC
Lưu ý: Mình chỉ cần ý c) thôi nha. 2 ý kia mình chép để xem nó có giúp gì được các bạn ko. Giúp mình nha. Trân trọng cảm ơn

 

[iceghost]

c) Khi $D$ trùng với $C$ thì $I$ trùng $H$, tam giác $AID$ trở thành tam giác $AHC$, khi đó tâm của đường tròn ngoại tiếp $AID$ là trung điểm $AC$. Khi $D$ trùng với $A$ thì tâm chính là điểm $A$. Từ đó ta có dự đoán tâm nằm trên $AC$!
Thật vậy: Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADI$ là $E$ thì $\widehat{IAE} = 90^\circ - \dfrac12 \widehat{AEI} = 90^\circ - \widehat{ADI} = 90^\circ - \widehat{ACH} = \widehat{IAC}$, suy ra $A, E, C$ thẳng hàng. Do $AC$ cố định nên ta có đpcm.