tâm đỗi xứng_trục đối xứng!

[chichi_huahua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình lập topic này nhằm củng cố thêm kiến thức phần này!! Nếu bạn nào có đề nào hay thì post lên cho mọi người cùng làm nha!
mình mở đầu :
1.Xác định a để đồ thị:[TEX]y=x^4 + 4ax^3 - 2x^2 - 12ax[/TEX] có trục đối xứng song song với oy
2.Cho (C): [TEX]y=x^2 + 2x + 1[/TEX] và (C'): [TEX]y=x^2 - 6x + 9[/TEX].CMR:
(C) và (C') đối xứng với nhau qua đường thẳng x=1.

 

[nvtmt]

Hihi
Bài 1: cho h/s [TEX]f(x)=x^3-3x^2+m^2x+m [/TEX]
Tìm m để ĐTHS có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đt [TEX]y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}[/TEX]
Bài 2: Tìm a để các hàm số [TEX]f(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+ax+1[/TEX] và [TEX]g(x)=\frac{x^3}{3}+x^2+3ax+a[/TEX] có các điểm cực trị nằm xen kẽ nhau.
Hihi

 

[traimangcaugai]

Mình cũng xin đóng góp:
1.Cho đường cong (C)có phương trình:
3x^2+5y^2-8xy+4=0
Chứng minh (C)nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
2.Chứng tỏ đồ thị hàm số : y=x^4-4x^3-2x^2+12x-1 có một trục đối xứng
Tìm giao điểm của đồ thị với Ox.
3.Tìm m để y=x^4+4mx^3-2x^2-12mx có trục đối xứng.



.............................
NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG.

 

[chichi_huahua]

sao toàn đề thế này!!!!!!!!!mọi người cũng giải đi chứ!!!!( (

 

[chichi_huahua]

Hihi
Bài 1: cho h/s [TEX]f(x)=x^3-3x^2+m^2x+m [/TEX]
Tìm m để ĐTHS có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đt [TEX]y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}[/TEX]
Bài 2: Tìm a để các hàm số [TEX]f(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+ax+1[/TEX] và [TEX]g(x)=\frac{x^3}{3}+x^2+3ax+a[/TEX] có các điểm cực trị nằm xen kẽ nhau.
Hihi

sao đề phức tạp thế này.phân tích mém xỉu.Hai điểm cực trị không đẹp tí nào cả---->làm mệt!!

 

[canhdong_binhyen]

Hihi
Bài 1: cho h/s [TEX]f(x)=x^3-3x^2+m^2x+m [/TEX]
Tìm m để ĐTHS có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đt [TEX]y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}[/TEX]

bài 1 trc nha
[TEX] y'=3x^2-6x+m^2 [/TEX]
để có 2 cực trị thì y' có 2 nghiệm
[TEX] => delta'>0<=> 9-3m^2>0 <=> -\sqrt[2]{3}<m<\sqrt [2]{3} [/TEX]
PT đường thẳng wa 2 điểm cực trị là
d: [TEX](\frac{2m^2}{3}-2)x+m+\frac{m^2}{3}[/TEX]
gọi (x1,y1,(x2,ỳ2) là 2 điểm cực trị => y'(x1)=y'(x2)=0
theo vi-et ta có

[TEX]x1+x2=2[/TEX]
[TEX]x1x2=\frac{m^2}{3}[/TEX]
[TEX]y=\frac{1}{3}(x-1)y'+(\frac{2m^2}{3}-2)x+\frac{m^2}{3}+m[/TEX]
[TEX]y(x1)=(\frac{2m^2}{3}-2)x1+\frac{m^2}{3}+m[/TEX]
[TEX]y(x2)=(\frac{2m^2}{3}-2)x2+\frac{m^2}{3}+m[/TEX]vì tọa độ (x1,y1, (x2,y2) luôn thỏa mãn pt
[TEX]y=(\frac{2m^2}{3}-2)x+\frac{m^2}{3}+m[/TEX]
=> pt đi wa 2 điểm cực trị là
[TEX] d:y=(\frac{2m^2}{3}-2)x1+\frac{m^2}{3}+m [/TEX]
để 2 cực trị đối xứng wa [TEX]y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2} [/TEX]
=> [TEX](\frac{2m^2}{3}-2)\frac{1}{2}=-1[/TEX] và


[TEX]\frac{|x1-2y1-5|}{\sqrt[2]{1^2+(-2)^2}[/TEX] = \[TEX]\frac{|x2-2y2-5|}{\sqrt[2]{1^2+(-2)^2[/TEX]
[TEX]<=>m=0[/TEX]
[TEX]2(y1+y2)-(x1+x2)+10=0(2)[/TEX]

giải (2)
thế biểu thức y và viet vào[TEX] <=> 2((\frac{2m^2}{3}-2)(x1+x2)+\frac{2m^2}{3}+2m)-(x1+x2)+10=0 <=>4m(m+1)=0 <=> m=0 or m=-1 [/TEX]vậy lấy giao => m= 0 thì đg thẳng wa 2 điểm cực trị đx nhau wa ....

 

[nvtmt]

Ai lại đi tìm điểm cực trị ra cụ thể hả bạn chichi_huahua?
^^
:khi (39)::khi (39)::khi (39)::khi (39)::khi (179)::khi (179)::khi (179)::khi (179):

 

[chichi_huahua]

Mình cũng xin đóng góp:
1.Cho đường cong (C)có phương trình:
3x^2+5y^2-8xy+4=0
Chứng minh (C)nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
2.Chứng tỏ đồ thị hàm số : y=x^4-4x^3-2x^2+12x-1 có một trục đối xứng
Tìm giao điểm của đồ thị với Ox.
3.Tìm m để y=x^4+4mx^3-2x^2-12mx có trục đối xứng.



.............................
NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG.

2/Giả sử (C) nhận (d):[TEX]x=x_0[/TEX] làm trục đối xứng.
Gọi I(x0;o) là gốc toạ độ mới của hệ toạ độ XIY
khi đó:[TEX]\left\{\begin{array}{l} x=x_0+X \\ y=Y\end{array}\light.[/TEX]
ta có:F(X)=[TEX]X^4 + 4(x_0 _ 1)X^3 + 2(3x_0^2 - 6x_0 - 1)X^2 + 4(x_0^3 - 3x_0^2 - x_0 + 3)X + x_0^4 - 4x_0^3 - 2x_0^2 + 12x_0 - 1[/TEX]
(d) làm trục đối xứng <=> F(X) là hàm chẵn
<=> [TEX]\left\{\begin{array}{l} x_0 - 1=0 \\ x_0^3 - 3x_0^2 - x_0 + 3 =0\end{array}\light.[/TEX]
<=> x_0 = 1
vậy (C) có ít nhất 1 trục đối xứng là đường thẳng (d): x=1

3/tương tự như bài 2.
Giả sử (C) nhận (d): x=x0 làm trục đối xứng -->chọn hệ trục toạ độ mới!
Vif (d) là trục đối xứng của(C) nên F(X) là hàm chẵn..
giải tương tự bài trên ta đc các giá trị m cần tìm là: m=0, m=1 , m=-1.

 

[canhdong_binhyen]

hiz 1 bài sửa lui sửa tới cái CT hít cả h , ai thấy rút gọn dc chỗ nào thì rút e vừa làm vừa giải thik nên hơi dài dòng
nếu z thì cách 2 là zị hả
có đường thẳng wa 2 cực trị là như bài jai của mìh ở trên
viêt cũng như trên
gọi I là trug điểm của dg thẳng nối 2 cực trị
xI=(x1+x2)/2=1
yI=(2m^2/3-2)+1/3m^2+m=m^2+m-2 (I thuộc dg thẳng wa 2 cực trị (gọi là d hén )
2 điểm cực tị đx nhau wa duong thẳng đó (y=....)
<=> d vuông góc với y
I thuộc y
<=> (2m^2/3-2)1/2=-1
1-2(m^2+m-2)-5=0
jai ra m=0 ok chưa mí pồ

 

[nvtmt]

Hihi
Bài 1: cho h/s [TEX]f(x)=x^3-3x^2+m^2x+m [/TEX]
Tìm m để ĐTHS có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đt [TEX]y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}[/TEX]

bài 1 trc nha
[TEX] y'=3x^2-6x+m^2 [/TEX]
để có 2 cực trị thì y' có 2 nghiệm
[TEX] => delta'>0<=> 9-3m^2>0 <=> -\sqrt[2]{3}<m<\sqrt [2]{3} [/TEX]
PT đường thẳng wa 2 điểm cực trị là
d: [TEX](\frac{2m^2}{3}-2)x+m+\frac{m^2}{3}[/TEX]
gọi (x1,y1,(x2,ỳ2) là 2 điểm cực trị => y'(x1)=y'(x2)=0
theo vi-et ta có

[TEX]x1+x2=2[/TEX]
[TEX]x1x2=\frac{m^2}{3}[/TEX]
[TEX]y=\frac{1}{3}(x-1)y'+(\frac{2m^2}{3}-2)x+\frac{m^2}{3}+m[/TEX]
[TEX]y(x1)=(\frac{2m^2}{3}-2)x1+\frac{m^2}{3}+m[/TEX]
[TEX]y(x2)=(\frac{2m^2}{3}-2)x2+\frac{m^2}{3}+m[/TEX]vì tọa độ (x1,y1, (x2,y2) luôn thỏa mãn pt
[TEX]y=(\frac{2m^2}{3}-2)x+\frac{m^2}{3}+m[/TEX]
=> pt đi wa 2 điểm cực trị là
[TEX] d:y=(\frac{2m^2}{3}-2)x1+\frac{m^2}{3}+m [/TEX]
để 2 cực trị đối xứng wa [TEX]y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2} [/TEX]
=> [TEX](\frac{2m^2}{3}-2)\frac{1}{2}=-1[/TEX] và


[TEX]\frac{|x1-2y1-5|}{\sqrt[2]{1^2+(-2)^2}[/TEX] = \[TEX]\frac{|x2-2y2-5|}{\sqrt[2]{1^2+(-2)^2[/TEX]
[TEX]<=>m=0[/TEX]
[TEX]2(y1+y2)-(x1+x2)+10=0(2)[/TEX]

giải (2)
thế biểu thức y và viet vào[TEX] <=> 2((\frac{2m^2}{3}-2)(x1+x2)+\frac{2m^2}{3}+2m)-(x1+x2)+10=0 <=>4m(m+1)=0 <=> m=0 or m=-1 [/TEX]vậy lấy giao => m= 0 thì đg thẳng wa 2 điểm cực trị đx nhau wa ....

Đoạn đầu đúng. Nhưng đoạn sau dài dòng.
Bạn chỉ cần : A(x1,y1); B(x2,y2) đối xứng qua [TEX]\Delta [/TEX] nên tiếp tuyến vuông góc với [TEX]\Delta[/TEX] tại trung điểm của A, B.

 

[chichi_huahua]

thêm bài này nè:
cho hàm số:[tex]y=\frac{x - 1}{x + 1}[/tex](H)
chứng minh: (H) nhận đường thẳng (d): y=x+2 làm trcj đối xứng.
làm đi mọi người :x

 

[duy_vip]

Hihi
Bài 1: cho h/s [TEX]f(x)=x^3-3x^2+m^2x+m [/TEX]
Tìm m để ĐTHS có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đt [TEX]y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}[/TEX]
Bài 2: Tìm a để các hàm số [TEX]f(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+ax+1[/TEX] và [TEX]g(x)=\frac{x^3}{3}+x^2+3ax+a[/TEX] có các điểm cực trị nằm xen kẽ nhau.
Hihi

câu 2 khó quá bạn ơi post cách giải mình học hỏi với nha chắc chắn sẽ thank

 

[nvtmt]

Hôm sau mình post nhé. Hôm nay bận rùi.
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=59182
Vào đây giúp mình với. Thanks!