Tại sao a+b+c=0 thì a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)?

[rebelteen9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a+b+c=0=>a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=4[a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c)[/TEX]

Ko hiểu gì hết.Ai làm ơn giải thích giùm với.

 

[vnzoomvodoi]

hì
a+b+c=0[Tex] thi...(a+b+c)^2=0[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0[/TEX]
Suy ra ĐPCM
Cậu viết cái gì phía trên thế

 

[sabaku_no_gaara]

Cái bạn ấy trích ở trên chắc là đang khai triển ra một BDT khác từ cái
a^2 +b^2+c^2 = -2(ab+bc+ca)

Còn cái Bdt trênhưng thì bình phương hai vế lên, chuyển vế. chỉ đơn giả vậy thôi.

 

[dung495]

ta có
a+b+c=0
<=>[tex](a+b+c)^2=0[/tex]
<=>[tex]a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0[/tex]
<=>[tex]a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)[/tex]
<=>[tex](a^2+b^2+c^2)^2=4(ab+bc+ca)^2[/tex]
<=>[tex]a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2[/tex]
<=>[tex]a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)][/tex]
vậy là xong đó, để làm được đến đây chỉ cần sử dụng bình phương ba số và chuyển vế + nhóm hạng tử 1 tí thui mà