N
ngocthao1995
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Khi gặp các phương trình đại số đại số rất khó giải, khi đó chúng ta xem có thể thay đổi hình thức của bài toán (thường thông qua phương pháp ẩn phụ) để thu được những phương trình đơn giản hơn hay không!Trong một số trường hợp ta có thể chuyển phương trình đại số thành phương trình lượng giác thông qua các dấu hiệu đặc biệt của các biểu thức chứa ẩn có mặt trong PT và thông qua miền giá trị của chúng.
I/.CÁC BIỂU THỨC THƯỜNG ĐƯỢC LƯỢNG GIÁC HOÁ
[TEX]1.\sqrt{a^2-x^2}[/TEX]
[TEX]2.\sqrt{x^2-a^2}[/TEX]
[TEX]3.\sqrt{a^2+x^2}[/TEX]
[TEX]4.(\frac{ax}{c})^2+(\frac{bx}{c})^2=1[/TEX]
[TEX]5.4x^3-3x[/TEX]
[TEX]6.2x^2-1[/TEX]
[TEX]7.\frac{2x}{1-x^2}[/TEX]
[TEX]8.\frac{2x}{1+x^2}[/TEX]
II/ĐẶT ẨN PHỤ
[TEX]1.\left[\begin{x=|a|sint,\frac{-\pi}{2}\leq t \leq \frac{\pi}{2}}\\{x=|a|cos t,0\leq t \leq \pi} [/TEX]
[TEX]2.\left[\begin{x=\frac{|a|}{sint},t \epsilon [\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}] \setminus \{0} \\{x=\frac{|a|}{cost},t \epsilon [0,\pi] \setminus \{\frac{\pi}{2}}} [/TEX]
[TEX]3.\left[\begin{x=|a|tant,\frac{-\pi}{2} \leq t \leq \frac{\pi}{2}}\\{x=|a|cotg t,0 < t < \pi} [/TEX]
[TEX]4.\left{\begin{x=\frac{c.sint}{a}}\\{y=\frac{c.cost}{a}}[/TEX]
[TEX] \forall \ t \epsilon [0,2\pi][/TEX]
[TEX]5.x=cost,0 \leq t \leq \pi[/TEX]
[TEX]6.x=cost,0 \leq t \leq \pi[/TEX]
[TEX]7.x=tant, \frac{-\pi}{2} < t < \frac{\pi}{2}[/TEX]
[TEX]8.x=tant , \frac{-\pi}{2}< t < \frac{\pi}{2}[/TEX]
III/ VD minh hoạ
Giải phương trình
[TEX]a.x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}[/TEX]
Đk.[TEX]|x| \geq 1[/TEX]
Đặt [TEX]x=\frac{1}{cosa}, a \epsilon (0,\frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{1}{cosa}+\frac{1}{sina}=2\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sina+cosa=2\sqrt{2}sinacosa[/TEX]
Đặt [TEX]sina+cosa=\sqrt{2}sin(a-\frac{\pi}{4})=t (1 \leq t \leq \sqrt{2}) \Rightarrow sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
Giải tìm [TEX]\left[\begin{t=\sqrt{2}}\\{t=\frac{-1}{\sqrt{2}}(l)} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=\sqrt{2} \Rightarrow a=\frac{\pi}{4} \Rightarrow x=\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]b.\sqrt{x^2+1}=\frac{x^2+1}{2x}+\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}[/TEX]
[TEX] DK x \not= \ 0, x \not= \ 1, x \not= \ -1[/TEX]
Đặt[TEX] x=tant , t \epsilon (\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow 2sintcos2t+cos2t-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sint(1-sint-2sin^2t)=0[/TEX]
Kết hợp với đk có nghiệm --> [TEX]x=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]
@ Đọc trong sách cũ thấy hay nên post lên cho mọi người xem.Hi vọng là có ích
I/.CÁC BIỂU THỨC THƯỜNG ĐƯỢC LƯỢNG GIÁC HOÁ
[TEX]1.\sqrt{a^2-x^2}[/TEX]
[TEX]2.\sqrt{x^2-a^2}[/TEX]
[TEX]3.\sqrt{a^2+x^2}[/TEX]
[TEX]4.(\frac{ax}{c})^2+(\frac{bx}{c})^2=1[/TEX]
[TEX]5.4x^3-3x[/TEX]
[TEX]6.2x^2-1[/TEX]
[TEX]7.\frac{2x}{1-x^2}[/TEX]
[TEX]8.\frac{2x}{1+x^2}[/TEX]
II/ĐẶT ẨN PHỤ
[TEX]1.\left[\begin{x=|a|sint,\frac{-\pi}{2}\leq t \leq \frac{\pi}{2}}\\{x=|a|cos t,0\leq t \leq \pi} [/TEX]
[TEX]2.\left[\begin{x=\frac{|a|}{sint},t \epsilon [\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}] \setminus \{0} \\{x=\frac{|a|}{cost},t \epsilon [0,\pi] \setminus \{\frac{\pi}{2}}} [/TEX]
[TEX]3.\left[\begin{x=|a|tant,\frac{-\pi}{2} \leq t \leq \frac{\pi}{2}}\\{x=|a|cotg t,0 < t < \pi} [/TEX]
[TEX]4.\left{\begin{x=\frac{c.sint}{a}}\\{y=\frac{c.cost}{a}}[/TEX]
[TEX] \forall \ t \epsilon [0,2\pi][/TEX]
[TEX]5.x=cost,0 \leq t \leq \pi[/TEX]
[TEX]6.x=cost,0 \leq t \leq \pi[/TEX]
[TEX]7.x=tant, \frac{-\pi}{2} < t < \frac{\pi}{2}[/TEX]
[TEX]8.x=tant , \frac{-\pi}{2}< t < \frac{\pi}{2}[/TEX]
III/ VD minh hoạ
Giải phương trình
[TEX]a.x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}[/TEX]
Đk.[TEX]|x| \geq 1[/TEX]
Đặt [TEX]x=\frac{1}{cosa}, a \epsilon (0,\frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{1}{cosa}+\frac{1}{sina}=2\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sina+cosa=2\sqrt{2}sinacosa[/TEX]
Đặt [TEX]sina+cosa=\sqrt{2}sin(a-\frac{\pi}{4})=t (1 \leq t \leq \sqrt{2}) \Rightarrow sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
Giải tìm [TEX]\left[\begin{t=\sqrt{2}}\\{t=\frac{-1}{\sqrt{2}}(l)} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=\sqrt{2} \Rightarrow a=\frac{\pi}{4} \Rightarrow x=\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]b.\sqrt{x^2+1}=\frac{x^2+1}{2x}+\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}[/TEX]
[TEX] DK x \not= \ 0, x \not= \ 1, x \not= \ -1[/TEX]
Đặt[TEX] x=tant , t \epsilon (\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow 2sintcos2t+cos2t-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sint(1-sint-2sin^2t)=0[/TEX]
Kết hợp với đk có nghiệm --> [TEX]x=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]
@ Đọc trong sách cũ thấy hay nên post lên cho mọi người xem.Hi vọng là có ích
Last edited by a moderator:
