Ta-let, Mê-nê-la-uýt, Ce-va

[phuong_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, trên AM lấy điểm O, BO và CO cắt AC và AB tại N, P. Tính $\frac{PN}{BC}$

2. Cho tam giác ABC, M và N là 2 điểm trên hai cạnh BC và AC, $\frac{MB}{MC}=m$,$\frac{NC}{NA}=n$ AM cắt BN tại P. Tính $\frac{PA}{PM}; \frac{PB}{PN}$.

3. Cho tam giác ABC, đường cao AH, I là điểm bất kì trên AH, BI cắt AC tại E, CI cắt AB tại F. CM: AH là phân giác của $\widehat{EHF}$.

 

[kienthuc_toanhoc]

1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, trên AM lấy điểm O, BO và CO cắt AC và AB tại N, P. Tính $\frac{PN}{BC}$
Bài này mình nghĩ 1 là sai hai là thiếu.Nếu đề như trên thì ta có bất kì P,N ở bất kì vị trí nào được tạo bởi cũng không đổi bởi tỉ số $\frac{PN}{BC}$.Vậy chọn O chia AM ra làm 2:1 hay là O là trong tâm của tam giác =>$\dfrac{PN}{BC}$=$\dfrac{1}{2}$(gọi lúc này PN ta chọn là PN thứ 1).
Chọn O sao cho O nằm giữa A và trọng tâm tam giác Rõ ràng PN thứ 2 này vé hwo nPN thứ nhất ta xét ở trên.
=>Tỉ số khác(do PN thứ 1>PN thứ 2).
=>Đề sai hoặc thiếu.

 

[thinhrost1]

Tam giác AMC có cát tuyến BPN, áp dụng định lí Menelauyt:

$\dfrac{AN}{NC}.\dfrac{CB}{BM}.\dfrac{MP}{PA}=1$

\Rightarrow $\dfrac{AP}{PM}=\dfrac{AN}{NC}.\dfrac{CB}{BM}=\dfrac{1}{n}.\dfrac{m+1}{m}$

tương tự với $\dfrac{PB}{PN}$

 

[deadguy]

1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, trên AM lấy điểm O, BO và CO cắt AC và AB tại N, P. Tính $\frac{PN}{BC}$
Bài này mình nghĩ 1 là sai hai là thiếu.Nếu đề như trên thì ta có bất kì P,N ở bất kì vị trí nào được tạo bởi cũng không đổi bởi tỉ số $\frac{PN}{BC}$.Vậy chọn O chia AM ra làm 2:1 hay là O là trong tâm của tam giác =>$\dfrac{PN}{BC}$=$\dfrac{1}{2}$(gọi lúc này PN ta chọn là PN thứ 1).
Chọn O sao cho O nằm giữa A và trọng tâm tam giác Rõ ràng PN thứ 2 này vé hwo nPN thứ nhất ta xét ở trên.
=>Tỉ số khác(do PN thứ 1>PN thứ 2).
=>Đề sai hoặc thiếu.

Bài 1 :
Bài này thiếu dữ kiện rồi : Phải cho thêm O nằm ở vị trí cố định nào chứ ?
Nếu O là trọng tâm thì PN là đường trung bình của tam giác ABC. thì $\dfrac{PN}{BC}$=$\dfrac{1}{2}$
Còn nếu không phải là trọng tâm thì ra tỉ số khác thì mình xin thua !
Hình vẽ đây bạn coi thử xem có đúng không?