T/chất 3 đường trung tuyến của tam giác.

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các trung điểm P, N, M. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Nối PN, PM, MN, PH, HN. Chứng minh: góc HPM=góc HNM.
Chú ý: Đây là bài toán ứng dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác nên chỉ được dùng các kiến thức chương 1; 2; chương 3 bài 1, 2, 3, 4.
Bạn nào giải hay mình "thanks" cho.
>->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->-

 

[thaonguyenkmhd]

Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABC có P là trung điểm AB, N là trung điểm AC, M là trung điểm BC

\Rightarrow MN ; MP là đường trung bình của [tex]\large\Delta[/tex] ABC

\Rightarrow [TEX]MN = \frac{1}{2}AB, MP = \frac{1}{2}AC [/TEX] (1)

Do [tex]\large\Delta[/tex] ABH vuông tại H có HP là trung tuyến thuộc cạnh huyền AB \Rightarrow [TEX]HP = \frac{1}{2}AB[/TEX] (2)

Do [tex]\large\Delta[/tex] ACH vuông tại H có HN là trung tuyến thuộc cạnh huyền AC \Rightarrow [TEX]HN = \frac{1}{2}AC[/TEX] (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) \Rightarrow MN = HP ; MP = HN

Xét [tex]\large\Delta[/tex] HPM và [tex]\large\Delta[/tex] MNH có

HM chung

PH = MN

MP = HN​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] HPM = [tex]\large\Delta[/tex] MNH ( c-c-c )

\Rightarrow [TEX]\widehat{HPM} =\widehat{MNH}[/TEX] ( đpcm )

 

[hanh99a]

tính chất đường trung bình của lớp 8 mà
không đợc dùng

 

[depvazoi]

Đường trung bình mình chưa học mà.
Ai có cách khác không???????

 

[ss501handsomecucki]

Bài này phải dùng t/c đường trung bình trong tam giác thoai em ak, bài này năm ngoái cô giáo chị cũng phải giới thiệu trước cho cả lớp về t/c đường trung bình. Nếu em llaf HSG toán thì cái này sẽ được học trước.
Đường trung bình của tam giác là đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thức 2 thì đi qua trung điểm cạnh thức 3.
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng một nửa cạnh ấy.