T/c đường trung trực

A

angleofdarkness

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ các bạn làm giúp mình bốn bài toán sau, mình phải nộp bài gấp:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. E, F thuộc AB, AC sao cho AE + AF = AB. M là trung điểm EF. C/m M thuộc đường thẳng cố định (gợi ý: M thuộc trung trực AH - đường cao tam giác ABC).

Bài 2: Cho A thuộc góc xoy nhọn. B, C thuộc Ox, Oy. Xác định B, C để chu vi tam giác ABC min.

Bài 3: Cho tam giác ABC, AC > AB. D, E di động trên AB, AC sao cho BD = CE. C/m trung trực DE đi qua điểm cố định.

Bài 4: Cho tam gáic ABC, góc B tù. d là trung trực BC. AB giao d tại O. Trên tia đối của CO lấy E sao cho CE = AB. C/m d là trung trực AE.
 
M

mr_cross_fire

Bài 4:

Gọi giao điểm của đường thẳng d với BC là H, với AE là M

Xét $\Delta vuông BHO và \Delta vuông CHO$ ta có:
$BH=CH (gt )$
$HO$ cạnh chung

\Rightarrow $\Delta BHO = \Delta CHO$ ( 2 cạnh góc vuông )

\Rightarrow $\widehat{BOH}=\widehat{COH}$ (Cặp góc tương ứng )

\Rightarrow $BO=CO$ (Cặp cạnh tương ứng ) (1)

Lại có: $AB=EC$ (gt) (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $AB+BO=EC+CO=AO=EO$

Xét $\Delta AMO và \Delta EMO$ ta có:

$AO=EO$
$\widehat{BOH}=\widehat{COH}$
$MO$ cạnh chung

\Rightarrow $\Delta AMO=\Delta EMO$

\Rightarrow $\widehat{AMO}=\widehat{EMO}$ (Cặp góc tương ứng )

\Rightarrow $AM=ME$ ( Cắp cạnh tương ứng ) (3)

Mà $\widehat{AMO}+\widehat{EMO}=180^o$ ( kề bù )

\Rightarrow $\widehat{AMO}=\widehat{EMO}=\frac{180^o}{2}=90^o$

\Rightarrow Đường thẳng d vuông góc với AE (4)

Từ (3) và (4) \Rightarrow d là đường trung trực của AE
 
Last edited by a moderator:
X

xuancuthcs

mình chỉ giúp bạn được bài 4 thôi cảm ơn hay ko cũng được

gọi F là giao của d và BC
Xét 2 tam giác vuông OBF và tam giác vuông OCF có
Ò chung
BF=CF (Gt)
\Rightarrowtam giác vuông OBF = tam giác vuông OCF(2 cạch góc vuông)
\RightarrowOB=OC ( 2 cạch tương ứng )
\Rightarrowgóc AOF=góc COF ( 2 góc tương ứng)
có AB=CE
OB=OC (cmt)
\RightarrowAO=EO
\Rightarrowtam giác AOE cân tại O(định nghĩa tam giác cân )
có góc AOF=góc EOF(cmt)
\RightarrowÀ là phân giác của góc AOE
mà tam giác AOE cân tại O
\RightarrowOF cũng là đường trung trực của tam giác AOE từ đỉnh A đến cạnh AE
\RightarrowOF là trung trực của AE
\Rightarrowd là đường trung trực của AE
 
K

khoi582

abc

gọi F là giao của d và BC
Xét 2 tam giác vuông OBF và tam giác vuông OCF có
Ò chung
BF=CF (Gt)
tam giác vuông OBF = tam giác vuông OCF(2 cạch góc vuông)
OB=OC ( 2 cạch tương ứng )
góc AOF=góc COF ( 2 góc tương ứng)
có AB=CE
OB=OC (cmt)
AO=EO
tam giác AOE cân tại O(định nghĩa tam giác cân )
có góc AOF=góc EOF(cmt)
À là phân giác của góc AOE
mà tam giác AOE cân tại O
OF cũng là đường trung trực của tam giác AOE từ đỉnh A đến cạnh AE
OF là trung trực của AE
d là đường trung trực của AE
 
X

xuancuthcs

khoi582 said:
gọi F là giao của d và BC
Xét 2 tam giác vuông OBF và tam giác vuông OCF có
Ò chung
BF=CF (Gt)
tam giác vuông OBF = tam giác vuông OCF(2 cạch góc vuông)
OB=OC ( 2 cạch tương ứng )
góc AOF=góc COF ( 2 góc tương ứng)
có AB=CE
OB=OC (cmt)
AO=EO
tam giác AOE cân tại O(định nghĩa tam giác cân )
có góc AOF=góc EOF(cmt)
À là phân giác của góc AOE
mà tam giác AOE cân tại O
OF cũng là đường trung trực của tam giác AOE từ đỉnh A đến cạnh AE
OF là trung trực của AE
d là đường trung trực của AE
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sao giống thế nhỉ hình như là giống hệt
có phải không nhỉ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom