T/c dãy tỉ số bằng nhau

[angleofdarkness]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm x, y, z biết [tex]\frac{y + z + 1}{x}[/tex] = [tex]\frac{x + z + 2}{y}[/tex] = [tex]\frac{x + y - 3}{z}[/tex] = [tex]\frac{1}{x + y + z}[/tex].

Bài 2: Tìm x biết rằng: [tex]\frac{1 + 2y}{18}[/tex] = [tex]\frac{1 + 4y}{24}[/tex] = [tex]\frac{1 + 6y}{6x}[/tex].

 

[vansang02121998]

$\frac{2y+1}{18}=\frac{4y+1}{24}=\frac{6y+1}{6x}$

Nhân 2 phân số đầu với $72$, ta có

$8y+4=12y+3$

$\Leftrightarrow y = \frac{1}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

$\frac{2y+1}{18}=\frac{4y+1}{24}=\frac{6y+1}{6x}$$=\frac{2y+1+4y+1+6y+1}{18+24+6x}=\frac{12y+3}{6x+42}=\frac{4y+1}{2x+14}$

$\Rightarrow 2x+14=24$ ( vì $4y+1 \neq 0$ )

$\Leftrightarrow x = 5$

Vậy, $(x;y)=(5;\frac{1}{4})$

 

[vansang02121998]

$\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

$\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}$$=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2$

$\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}$

Thay $x+y+z=\frac{1}{2}$ vào, ta có

$\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{3}{2}-x}{x}=\frac{\frac{5}{2}-y}{y}=\frac{\frac{-5}{2}-z}{z}=2$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}; y=\frac{5}{6}; z=\frac{-5}{6}$

 

[hongquyen7c]

bài 2
Ta có: 1 + 2y/18 = 1 + 4y/24 = 1 + 6y/6x = 1 + 2y + 1 + 6y/18 + 6x = 2 + 8y/18 + 6x = 2(1 + 4y)/18 + 6x
\Rightarrow \ 18 + 6x = 2 . 24 = 48
\Rightarrow \ 6x = 30
\Rightarrow \ x = 5

 

[angleofdarkness]

Bài 3: Cho x nguyên. Tìm max C = [tex]\frac{x + 2}{/x/}[/tex].

/x/ nghĩa là trị tuyệt đối của x.

Bài 4: Tính A = 30[tex] x^2[/tex]yz - 4x[tex] y^2[/tex]z - 2008xy[tex] z^2[/tex]. Biết 15x - 2y = 1004z.

Bạn nào giỏi toán hình vào đây giúp mình với: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=238250.

 

[khaitien]

Bài 3: Tìm x nguyên biết [tex]\frac{x + 2}{/x/}[/tex].

/x/ nghĩa là trị tuyệt đối của x.

Bài 4: Tính A = 30[tex] x^2[/tex]yz - 4x[tex] y^2[/tex]z - 2008xy[tex] z^2[/tex]. Biết 15x - 2y = 1004z.

Bạn nào giỏi toán hình vào đây giúp mình với: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=238250.

Bài 3 : thiếu đề rồi .
Bài 4 A = xyz( 30x-4y-2208z)
30x-4y=2 (15x-2y)=2008 z
\Rightarrow A= xyz(2008z-2008z) = 0
Nếu đúng thì ấn nút cảm ơn + đúng hộ nha .

 

[angleofdarkness]

Đáp án bài 3:
Xét ba khoảng của x (do x thuộc Z, x ở mẫu nên x khác 0):
- Xét x [tex]\geq\[/tex] 1. Từ đề => C max [tex]\Leftrightarrow[/tex] /x/ min.
/x/ min [tex]\Leftrightarrow[/tex] x min.
x [tex]\geq\[/tex] 1 => x = 1 => C = 3 tại x = 1. (1)
- Xét x = -1 => C = -1 tại x = -1. (2)
- Xét x [tex]\leq[/tex] 2. Từ đề => C max [tex]\Leftrightarrow[/tex] x + 2 max.
x + 2 max [tex]\Leftrightarrow[/tex] x max.
x [tex]\leq[/tex] 2 => x = 2 => C = 2 tại x = 2. (3)
Từ (1), (2), (3) => C max [tex]\Leftrightarrow[/tex] C= 3 tại x = 1.

 

[angleofdarkness]

Mình có ba bài tỉ lệ thức này nữa, cố giúp mình mấy bạn nhé:
Bài 1: Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c; [tex]\frac{1}{c}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]\frac{1}{b}[/tex] + [tex]\frac{1}{d}[/tex]). C/mr bốn số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức.

Bài 2: C/mr từ tỉ lệ thức [tex](\frac{a}{c})^n[/tex] = [tex]\frac{a^n + b^n}{c^n + d^n}[/tex] (n thuộc N) có thể suy ra được tỉ lệ thức [tex]\frac{a}{b}[/tex] = [tex]\frac{c}{d}[/tex] nếu n là số tự nhiên lẻ và [tex]\frac{a}{b}[/tex] = [tex]\underline{+}[/tex] [tex]\frac{c}{d}[/tex] nếu n là số tự nhiên chẵn.

Bài 3: C/mr nếu (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c -d)(a + b - c - d) thì [tex]\frac{a}{c}[/tex] = [tex]\frac{b}{d}[/tex].

 

[miumiudangthuong]

Bài giải

Câu 3:
Theo đề bài, ta có:
[TEX](a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)[/TEX]
[TEX]a^2-ab-ac+ad+ab-b^2-bc+bd+ac-cb-c^2+cd+ad-bd-cd+d^2=a^2+ab-ac-ad-ab-b^2+bc+bd+ca+cb-c^2-cd-ad-bd+cd+d^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2+2ad-b^2-2cb-c^2+d^2=a^2-2ad-b^2-c^2+2cb+d^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]ad-cb=cb-ad[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2ad=2cb[/TEX]
\Rightarrow [TEX]ad=cb[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX]