Toán Suy luận về sự vô tỉ của số pi

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ta biết rằng pi là một số vô tỉ ,tưc tỉ số giữa chu vi đường tròn và bán kính của nó luôn là một số vô tỉ. Nhưng vì sao lại có điều này. Rằng pi là một hằng số nhưng không phải là một hằng số hữu tỉ mà là một hằng số vô tỉ. Cac bạn tham khảo cach suy luận tronq bài viêt sau để chứng tỏ nó là số vô tỉ nhé !
Chú ý bài viết bỏ qua rât nhiều những chứng minh trung gian nhằm giản lược trình bày các bạn tự chứng minh hoặc tự tìm hiểu thêm nhé ! (Vd chứng minh sin(pi/n) luôn là vô tỉ , sin(pi/n) < pi/n < tan(pi/n)...)

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Bài chứng minh đăng ở trên có một lỗi thiếu sot nhỏ. Cac bạn xem lại bài chứng minh dưới đây nhé !

Như vậy số π là một con số rât đặc biệt mà phần thập phân của nó chẳng bao giờ lặp lại tuần hoàn cả. giống như cuộc đời này vậy tương lai luôn có những cái mới lạ chẳng bao giờ lặp lại cái đã qua trong quá khứ. Chúc các bạn luôn tìm ra được những cái hay cái mới trong toán học cũng như trong cuộc sống giống như sự kì vĩ ,bí ẩn và bất tận của số π

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Bài chứng minh trên lập luận còn chưa được đúng. Nói chung số π là một số vô tỉ gần như là một điều hiển nhiên Tuy nhiên chứng minh nó lại thuộc vào loại rắc rối và phưc tạp lắm ! Xin hẹn cac bạn ở một bài viêt khac

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Số π là một số vô tỉ gần như là một điều hiển nhiên Tuy nhiên chứng minh nó lại thuộc vào loại rắc rối và phưc tạp ! Đã có rât nhiều cách chứng minh cho bài toán này. Như mình đã hẹn với các bạn ở bài viết trươc. Các bạn tham khảo bài chứng minh sau nhé !

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Có rât nhiều những chứng minh Số π là một số vô tỉ . Các bạn tham khảo một cach chứng minh sau nhé !

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Bài chứng minh trên lập luận còn chưa được rõ ràng lắm. Các bạn xem lại bài đăng sau nhé !

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Bài chứng minh trên lập luận còn chưa được đúng ! Nói chung số π là một số vô tỉ gần như là một điều hiển nhiên Tuy nhiên chứng minh nó lại thuộc vào loại rắc rối và phưc tạp lắm giống như vẻ đẹp hoàn mĩ của đường tròn vậy ! Xin hẹn cac bạn ở một bài viêt khac

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Sau đây là một chứng minh khac khá giản đơn về số π là một số vô tỉ. Các bạn theo dõi nhá:
Ta có sina luôn là một số siêu việt với a là số đại số (số là nghiệm của phương trình đa thưc hệ số nguyên) và a ≠ 0.
Từ đó mà sina = b với a là số đại số (a ≠ 0) thì b là số siêu việt.
Nên nếu sina = 1 thì a không thể là số đại số vì nếu thế thì 1 phải là số siêu việt mâu thuẫn. Dẫn đến sina = 1 thì a là số siêu việt mà ta có sin(π/2) = 1 nên a = π/2 là số siêu việt. Do đó π là số siêu việt nên π là số vô tỉ