super khó đây

H

haibara4869

Ta có:
Giả sử: $n^2 + n + 1$ chia hết cho $9$ thì:
$n^2 + n + 1 = (n-9)^2 + 19(n-9) + 91 \vdots 9$.
Mà $91 \not\vdots 9$ nên điều giả sử là sai.
Suy ra $\forall n \in Z$ thì $n^2 + n + 1 \not\vdots 9$.
 
Last edited by a moderator:
N

nha_ngheo_95

giả sử n^2 + n + 1 chia hêt cho 9
=>n^2 + n + 1 = 9k (k thuộc Z)
<=> n^2 + n +1 -9k = 0. có nghiệm nguyên(n thuộc Z)
k<1/12 vô nghiệm, với k>= 1/12 ta có
n1= -1-[tex]3sqrt{(12k-1)/3}[/tex]
n2= -1+[tex]3sqrt{(12k-1)/3}[/tex]

dễ thấy 12k - 1 không chia hết cho 3 nên với mọi k = Z,k>=1/12.n1,n2 không nguyên
vậy với mọi n=Z, n^2 +n +1 không chia hết cho 9
 
T

temuop

:D:D:D:D:D:D Em có cách này chả hay lắm nhưng đóng góp
n^2 + n + 1 = (n-1)(n+1) + 1 + (n+1)
= (n+1)^2 +1
xét (n+1) với 3 số 3k; 3k + 1; 3k + 2 hoặc làm đồng dư là ra.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom