$\sum$ $\frac{a}{b+c+d}$ $\notin$ Z

H

hoangcoi9999

Last edited by a moderator:
C

c2nghiahoalgbg


Cái này phải a,b,c,d dương mới làm đc:
Ta có:
$\frac{a}{b+c+d}$> $\frac{a}{a+b+c+d}$
Thiết lập các BDT tương tự cộng lại ta đc:
$\sum$ $\frac{a}{b+c+d}$>$\frac{a}{a+b+c+d}$+$\frac{b}{a+b+c+d}$+$\frac{c}{a+b+c+d}$+$\frac{d}{a+b+c+d}$=1
Lại có:
$\frac{a}{b+c+d}$<$\frac{a+a}{a+b+c+d}$ (cái này phải có đk a,b,c,d dương)
Làm tương tự như trên ta đc:
$\sum$ $\frac{a}{b+c+d}$<$\frac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}$=2
Vậy 1<$\sum$ $\frac{a}{b+c+d}$<2
\Rightarrow $\sum$ $\frac{a}{b+c+d}$ ko thể là số nguyên
 
Last edited by a moderator:
C

c2nghiahoalgbg

Cái đó hình như ko phải chứng minh, còn nếu chứng minh thì mình ko nhầm nó là BDT dãy tỉ số thì phải
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

Mình nghĩ bạn chứng minh chưa đúng lắm.
Lấy [TEX]\Large a=6,b=c=d=1[/TEX] thì tổng [tex]\Large \sum \frac{a}{b+c+d}>2[/tex].
 
Last edited by a moderator:
C

c2nghiahoalgbg


Hình như đầu bài phải cho thêm ko phân thức nào lớn hơn 1 thì mới thoả mãn đc cái a<b+c+d
Thì trường hợp bạn lấy sẽ ko thoả mãn đk
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom