sự tương giao giữa đường thẳng và parabol

[diencochatrieng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong mặt phẳng tọa độ 0xy , cho đường thẳng (d) : y=(k-1)x+4(k là tham số) và parabol (p) y=x^2
a: chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt
b: gọi y, y' là tung độ các giao điểm của (d) và(p). tìm k sao cho y+y'=y.y'

 

[duchieu300699]

trong mặt phẳng tọa độ 0xy , cho đường thẳng (d) : y=(k-1)x+4(k là tham số) và parabol (p) y=x^2
a: chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt
b: gọi y, y' là tung độ các giao điểm của (d) và(p). tìm k sao cho y+y'=y.y'

a, Pt hoành độ giao điểm: $x^2-(k-1)x-4=0$

Có ac < 0 nên có đpcm

b, $y+y'=y.y'$

$\leftrightarrow$ $x_1^2+x_2^2=(x_1x_2)^2$

$\leftrightarrow$ $(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(x_1x_2)^2$

Thế k vào bằng Vi-et, giải

 

[cobehongo219]

a. pt hoành độ giao điểm của d và P là :
x^2- (k-1)x -4 =0. ta có a.c<0 => luôn có nghiệm phân biệt \forall k
b. theo Vi-et : x1+x2=k-1
x1.x2= -4
mà y'=x1^2
y''=x2^2
===> x1^2 +x2^2 =x1^2.x2^2 <=> (x1+x2)^2 -2x1.x2=16
<=> (k-1)^2 +8=16 <=> k1=1+2căn2
k2=1-2căn2

 

[sky_after_rain_nb_99@yahoo.com.vn]

Tại sao có thể thay y=x1^2 hoặc y'=x2^2 @-)

 

[duchieu300699]

Tại sao có thể thay y=x1^2 hoặc y'=x2^2 @-)

y, y' là tung độ giao điểm của d và P nên y, y' $\in$ (P) $y=x^2$

Từ đó: $y=x_1^2$ ; $y'=x_2^2$