Cho hàm số y=-2x^2 (P) và đường thẳng y=3x+2m-5 (d)
a/ Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ 2 điểm đó.
b/ Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Giải
a) Xét pt hoành độ giao điểm
$-2x^2= 3x+2m-5$
$ -2x^2 -3x-2m+5=0$
$2x^2 +3x+2m-5= 0(1)$
$\triangle = 9 - 4.2.(2m-5)= 9 - 16m +40= 49 -16m$
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb A và B\Rightarrow pt (1) có 2 nghiệm pb
Nên $\triangle > 0$
$\rightarrow 49 -16m >0$
$\rightarrow m < \dfrac{49}{16}$
Với $m < \dfrac{49}{16}$, tính x và y theo m để tìm tọa độ 2 điểm A và B
b) Gọi tọa độ trung điểm I của AB là $I (x_I; y_I)$
Với $m< \dfrac{49}{16}$
Áp dụng hệ thức Vi- ét $\left\{\begin{matrix}x_Ax_B= \dfrac{2m-5}{2}\\ x_A+x_B= \dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.$
Ta có:
$x_I= \dfrac{x_A+ x_B}{2}= \dfrac{-3}{4}$
$y_I= \dfrac{y_A+ y_B}{2}=\dfrac{-2x_A^2- 2x_b^2}{2}=\dfrac{-2(x_A^2+x_B^2)}{2}=-(x_A+x_B)^2+2x_Ax_B=\dfrac{-9}{4}+ 2(\dfrac{2m-5}{2})= \dfrac{-9}{4}+2m -5= 2m -\dfrac{29}{4}$
$\rightarrow 2m = y + \dfrac{29}{4}$\Rightarrow$m= \dfrac{y}{2}+\dfrac{29}{8}$
Vì $m < \dfrac{49}{16}$\Rightarrow $m= \dfrac{y}{2}+\dfrac{29}{8}< \dfrac{49}{16}$
$y<\dfrac{-9}{8}$
$\rightarrow I(\dfrac{-3}{4}; 2m -\dfrac{29}{4})$
Vậy $I\in x= \dfrac{-3}{4}$ với $y <\dfrac{-9}{8}$ khi m thay đổi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn